11.（判断题，5.0分）若函数f(x,y)在点(x_(0),y_(0))处的偏导数存在且连续，则该函数在点(x_(0),y_(0))处可微.（）A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查多元函数可微的充分条件，即偏导数存在且连续与可微性的关系。

解题核心思路：
根据可微性定理，若函数在某点的偏导数存在且连续（通常隐含在该点的某个邻域内存在且连续），则函数在该点可微。关键在于理解偏导数的连续性是局部性质，需结合邻域条件。

破题关键点：

1. 明确可微性定理的条件：偏导数在点的邻域内存在且连续。
2. 理解题目表述：题目中“在点$(x_0,y_0)$处的偏导数存在且连续”需默认偏导数在该点的邻域内存在，并在该点连续。
3. 结论推导：满足定理条件，故函数在该点可微。

可微性定理指出：
若函数$f(x,y)$在点$(x_0,y_0)$的偏导数$f_x$和$f_y$存在且连续（即偏导数在该点的某个邻域内存在，并在$(x_0,y_0)$处连续），则$f$在$(x_0,y_0)$处可微。具体表现为：
$f(x_0+\Delta x, y_0+\Delta y) - f(x_0,y_0) = f_x(x_0,y_0)\Delta x + f_y(x_0,y_0)\Delta y + o\left(\sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2}\right),$
其中$o\left(\sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2}\right)$是比$\sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2}$高阶的无穷小。

题目条件分析：
题目中“偏导数存在且连续”隐含偏导数在$(x_0,y_0)$的邻域内存在且连续，因此满足定理条件，函数在该点可微。