题目
在电梯中用弹簧秤称物体的重量.当电梯静止时,称得一个物体重量为500N.当电梯作匀变速运动时,称得其重量为400N,则该电梯的加速度是A. 大小为0.2g,方向向上.B. 大小为0.8g,方向向上.C. 大小为0.2g,方向向下.D. 大小为0.8g,方向向下.
在电梯中用弹簧秤称物体的重量.当电梯静止时,称得一个物体重量为500N.当电梯作匀变速运动时,称得其重量为400N,则该电梯的加速度是
A. 大小为0.2g,方向向上.
B. 大小为0.8g,方向向上.
C. 大小为0.2g,方向向下.
D. 大小为0.8g,方向向下.
题目解答
答案
C. 大小为0.2g,方向向下.
解析
步骤 1：确定物体的重力
物体的重力 \( G = 500 \, \text{N} \)。根据重力公式 \( G = mg \)，其中 \( m \) 是物体的质量，\( g \) 是重力加速度（通常取 \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)），可以求得物体的质量 \( m = \frac{G}{g} = \frac{500}{9.8} \approx 51.02 \, \text{kg} \)。
步骤 2：分析电梯匀变速运动时的受力情况
当电梯匀变速运动时，弹簧秤的读数为 \( 400 \, \text{N} \)。设电梯的加速度为 \( a \)，根据牛顿第二定律，物体受到的合力 \( F = ma \)。由于电梯匀变速运动，物体受到的合力 \( F = G - 400 \, \text{N} = 500 \, \text{N} - 400 \, \text{N} = 100 \, \text{N} \)。因此，物体的加速度 \( a = \frac{F}{m} = \frac{100}{51.02} \approx 1.96 \, \text{m/s}^2 \)。
步骤 3：确定加速度的方向
由于电梯匀变速运动时弹簧秤的读数小于静止时的读数，说明物体受到的合力方向向下，因此电梯的加速度方向向下。加速度的大小为 \( a = 1.96 \, \text{m/s}^2 \)，相对于重力加速度 \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)，加速度的大小为 \( \frac{1.96}{9.8} = 0.2g \)。
物体的重力 \( G = 500 \, \text{N} \)。根据重力公式 \( G = mg \)，其中 \( m \) 是物体的质量，\( g \) 是重力加速度（通常取 \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)），可以求得物体的质量 \( m = \frac{G}{g} = \frac{500}{9.8} \approx 51.02 \, \text{kg} \)。
步骤 2：分析电梯匀变速运动时的受力情况
当电梯匀变速运动时，弹簧秤的读数为 \( 400 \, \text{N} \)。设电梯的加速度为 \( a \)，根据牛顿第二定律，物体受到的合力 \( F = ma \)。由于电梯匀变速运动，物体受到的合力 \( F = G - 400 \, \text{N} = 500 \, \text{N} - 400 \, \text{N} = 100 \, \text{N} \)。因此，物体的加速度 \( a = \frac{F}{m} = \frac{100}{51.02} \approx 1.96 \, \text{m/s}^2 \)。
步骤 3：确定加速度的方向
由于电梯匀变速运动时弹簧秤的读数小于静止时的读数，说明物体受到的合力方向向下，因此电梯的加速度方向向下。加速度的大小为 \( a = 1.96 \, \text{m/s}^2 \)，相对于重力加速度 \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)，加速度的大小为 \( \frac{1.96}{9.8} = 0.2g \)。