题目

设 A, B, C 是三个事件，A, B, C 三个同时发生可表示为() A. Aoverline(BC)B. AUBUCC. ABCD. Aoverline(BC)

设 $A, B, C$ 是三个事件，$A, B, C$ 三个同时发生可表示为()

  • A. $A\overline{BC}$
  • B. $AUBUC$
  • C. $ABC$
  • D. $A\overline{BC}$

题目解答

答案

这道题目考察的是概率论中事件的表示方法，特别是事件的交、并、补等基本概念。 题目中的 $\overline{A, B, C}$ 表示三个事件 $A$、$B$、$C$ 的补事件，即 $A$、$B$、$C$ 都不发生的事件。题目要求表示三个事件 $\overline{A}$、$\overline{B}$、$\overline{C}$ 同时发生的情况。 1. **选项 A: $\overline{ABC}$** - 这个选项表示事件 $A$、$B$、$C$ 同时发生的补事件，即 $A$、$B$、$C$ 至少有一个不发生。这与题目要求的 $A$、$B$、$C$ 都不发生不完全一致。 2. **选项 B: $A \cup B \cup C$** - 这个选项表示事件 $A$、$B$、$C$ 至少有一个发生的并事件。这与题目要求的 $A$、$B$、$C$ 都不发生完全相反。 3. **选项 C: $\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}$** - 这个选项表示事件 $A$、$B$、$C$ 的补事件同时发生，即 $A$、$B$、$C$ 都不发生。这正是题目要求的情况。 4. **选项 D: $A \overline{B} C$** - 这个选项表示事件 $A$ 发生、$B$ 不发生、$C$ 发生。这与题目要求的 $A$、$B$、$C$ 都不发生不一致。 通过以上分析，我们可以看出，选项 C $\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}$ 正确表示了事件 $A$、$B$、$C$ 都不发生的情况。 但是，题目中的选项 C 写作 $\overline{ABC}$，这实际上是选项 A 的重复。因此，我们假设题目中的选项 C 应该是 $\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}$。 最终答案是：**C $\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}$**。 如果题目中的选项 C 确实是 $\overline{ABC}$，那么正确答案应该是 **A $\overline{ABC}$**，因为 $\overline{ABC}$ 也可以表示 $A$、$B$、$C$ 都不发生的情况。

解析

考查要点：本题主要考查事件的交运算在概率论中的表示方法。
解题核心：理解事件的同时发生对应集合的交集运算，即三个事件同时发生时，需用交集符号表示。
关键点：明确符号含义，$ABC$ 表示 $A$、$B$、$C$ 同时发生，而其他选项涉及并集或补集，与题意不符。

题目要求：选择正确表示事件 $A$、$B$、$C$ 同时发生的表达式。

  1. 选项分析：

    • 选项 A：$\overline{ABC}$
      表示 $A$、$B$、$C$ 不同时发生（即至少一个不发生），与题意相反。
    • 选项 B：$A \cup B \cup C$
      表示 $A$、$B$、$C$ 至少一个发生，不符合“同时发生”。
    • 选项 C：$ABC$
      表示 $A$、$B$、$C$ 全部发生（交集运算），符合题意。
    • 选项 D：$A \overline{B} C$
      表示 $A$ 和 $C$ 发生但 $B$ 不发生，与题意不符。

  2. 结论：
    $ABC$ 是唯一正确表示三个事件同时发生的表达式。