题目
4.袋中装有3个白球,2个黑球,不放回地依-|||-次摸取两球,在第一次摸到了白球的条件下,-|||-第二次摸到黑球的概率是 ()-|||-A. dfrac (1)(4) B. dfrac (1)(3) C. dfrac (1)(2) D. dfrac (2)(5)
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义事件
设事件A表示“第一次摸到白球”，事件B表示“第二次摸到黑球”。
步骤 2：计算P(A)
袋中总共有5个球，其中3个白球，2个黑球。第一次摸到白球的概率为：
$$P(A) = \frac{3}{5}$$
步骤 3：计算P(AB)
在第一次摸到白球的条件下，袋中剩下4个球，其中2个白球，2个黑球。第二次摸到黑球的概率为：
$$P(AB) = P(A) \times P(B|A) = \frac{3}{5} \times \frac{2}{4} = \frac{3}{10}$$
步骤 4：计算P(B|A)
在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到黑球的概率为：
$$P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{\frac{3}{10}}{\frac{3}{5}} = \frac{1}{2}$$
设事件A表示“第一次摸到白球”，事件B表示“第二次摸到黑球”。
步骤 2：计算P(A)
袋中总共有5个球，其中3个白球，2个黑球。第一次摸到白球的概率为：
$$P(A) = \frac{3}{5}$$
步骤 3：计算P(AB)
在第一次摸到白球的条件下，袋中剩下4个球，其中2个白球，2个黑球。第二次摸到黑球的概率为：
$$P(AB) = P(A) \times P(B|A) = \frac{3}{5} \times \frac{2}{4} = \frac{3}{10}$$
步骤 4：计算P(B|A)
在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到黑球的概率为：
$$P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{\frac{3}{10}}{\frac{3}{5}} = \frac{1}{2}$$