题目
二元函数f(x,y)= ^2+{y)^2},(x,y)neq (0,0 0,(x,y)=(0,0) .在点(0,0)处( ).(A)连续,偏导数存在 (B)连续,偏导数不存在(C)不连续,偏导数存在 (D)不连续,偏导数不存在
二元函数
在点(0,0)处( ).
(A)连续,偏导数存在
(B)连续,偏导数不存在
(C)不连续,偏导数存在
(D)不连续,偏导数不存在
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：判断函数在点(0,0)处的连续性
为了判断函数在点(0,0)处的连续性，我们需要计算函数在该点的极限值，并与函数在该点的值进行比较。如果极限值等于函数在该点的值，则函数在该点连续；否则，函数在该点不连续。
步骤 2：计算函数在点(0,0)处的极限值
我们可以通过计算函数在点(0,0)处的极限值来判断函数在该点的连续性。由于函数在点(0,0)处的定义为0，因此我们需要计算函数在点(0,0)处的极限值。我们可以通过将x和y分别设为0来计算函数在点(0,0)处的极限值。当x=0时，函数的值为0；当y=0时，函数的值也为0。因此，函数在点(0,0)处的极限值为0。
步骤 3：判断函数在点(0,0)处的偏导数是否存在
为了判断函数在点(0,0)处的偏导数是否存在，我们需要计算函数在该点的偏导数。如果偏导数存在，则函数在该点的偏导数存在；否则，函数在该点的偏导数不存在。我们可以通过计算函数在点(0,0)处的偏导数来判断函数在该点的偏导数是否存在。由于函数在点(0,0)处的定义为0，因此我们需要计算函数在点(0,0)处的偏导数。我们可以通过将x和y分别设为0来计算函数在点(0,0)处的偏导数。当x=0时，函数的偏导数为0；当y=0时，函数的偏导数也为0。因此，函数在点(0,0)处的偏导数存在。
为了判断函数在点(0,0)处的连续性，我们需要计算函数在该点的极限值，并与函数在该点的值进行比较。如果极限值等于函数在该点的值，则函数在该点连续；否则，函数在该点不连续。
步骤 2：计算函数在点(0,0)处的极限值
我们可以通过计算函数在点(0,0)处的极限值来判断函数在该点的连续性。由于函数在点(0,0)处的定义为0，因此我们需要计算函数在点(0,0)处的极限值。我们可以通过将x和y分别设为0来计算函数在点(0,0)处的极限值。当x=0时，函数的值为0；当y=0时，函数的值也为0。因此，函数在点(0,0)处的极限值为0。
步骤 3：判断函数在点(0,0)处的偏导数是否存在
为了判断函数在点(0,0)处的偏导数是否存在，我们需要计算函数在该点的偏导数。如果偏导数存在，则函数在该点的偏导数存在；否则，函数在该点的偏导数不存在。我们可以通过计算函数在点(0,0)处的偏导数来判断函数在该点的偏导数是否存在。由于函数在点(0,0)处的定义为0，因此我们需要计算函数在点(0,0)处的偏导数。我们可以通过将x和y分别设为0来计算函数在点(0,0)处的偏导数。当x=0时，函数的偏导数为0；当y=0时，函数的偏导数也为0。因此，函数在点(0,0)处的偏导数存在。