函数y=10^x-1-2的反函数是___________.

考查要点：本题主要考查反函数的求解方法，涉及指数函数与对数函数的互化，以及函数定义域与值域的确定。

解题核心思路：

1. 确定原函数的定义域和值域：原函数为指数函数变形，定义域为全体实数，值域为$(-2, +\infty)$。
2. 解方程求反函数：将原函数表达式中的$x$和$y$互换，解出新的$y$表达式。
3. 确定反函数的定义域：反函数的定义域是原函数的值域。

破题关键点：

• 指数与对数互化：通过取常用对数将指数方程转化为线性方程。
• 变量替换：注意反函数中自变量与因变量的对应关系。

1. 原函数分析
   原函数为$y = 10^{x-1} - 2$，其定义域为$\mathbb{R}$，值域为$(-2, +\infty)$。

2. 解方程求反函数

   • 步骤1：将原式变形，使指数部分单独出现：
     $y + 2 = 10^{x-1}$
   • 步骤2：对等式两边取常用对数：
     $\lg(y + 2) = x - 1$
   • 步骤3：解出$x$：
     $x = \lg(y + 2) + 1$
   • 步骤4：交换$x$和$y$，得到反函数：
     $y = \lg(x + 2) + 1$

3. 确定反函数定义域
   反函数的定义域是原函数的值域，即$x \in (-2, +\infty)$。