极限 lim_((x,y)to (0,0)) (x^2 y)/(x^4 + y^2) = ( )A. 等于 0；B. 不存在；C. 等于 (1)/(2)；D. 存在且不等于 0 或 (1)/(2).

考查要点：本题主要考查二元函数极限的存在性判断，需要掌握沿不同路径趋近于点时极限值是否一致的方法。

解题核心思路：
若二元函数在不同路径下趋近于某点时的极限值不同，则原极限不存在。因此，构造不同路径代入函数，比较极限结果是解题的关键。

破题关键点：

1. 选择典型路径（如直线、抛物线）代入计算；
2. 验证是否存在路径导致极限值不同。

沿直线路径 $y = kx$

将 $y = kx$ 代入函数：
$\lim_{x \to 0} \frac{x^2 \cdot kx}{x^4 + (kx)^2} = \lim_{x \to 0} \frac{kx^3}{x^4 + k^2x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{kx}{x^2 + k^2} = 0$
结论：沿任意直线路径，极限均为 $0$。

沿抛物线路径 $y = x^2$

将 $y = x^2$ 代入函数：
$\lim_{x \to 0} \frac{x^2 \cdot x^2}{x^4 + (x^2)^2} = \lim_{x \to 0} \frac{x^4}{2x^4} = \frac{1}{2}$
结论：沿抛物线路径，极限为 $\frac{1}{2}$。

综合判断：
由于沿不同路径趋近于 $(0,0)$ 时极限值不同（$0$ 与 $\frac{1}{2}$），因此原极限不存在。