题目
二、解答题（本题共1小题）3.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC内切圆的半径r和外接圆的半径R.
二、解答题（本题共1小题）
3.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC内
切圆的半径r和外接圆的半径R.
题目解答
答案
1. **计算面积**：
过 $A$ 作 $AD \perp BC$，则 $BD = DC = 3$，
$AD = \sqrt{AB^2 - BD^2} = 4$，
面积 $S = \frac{1}{2} \times BC \times AD = 12$。
2. **内切圆半径 $r$**：
$S = \frac{1}{2} \times (AB + AC + BC) \times r$，
$12 = \frac{1}{2} \times 16 \times r$，
$r = \frac{3}{2}$。
3. **外接圆半径 $R$**：
$R = \frac{abc}{4S} = \frac{6 \times 5 \times 5}{4 \times 12} = \frac{25}{8}$。
**答案**：
\[
\boxed{
\begin{array}{ll}
r = & \frac{3}{2} \\
R = & \frac{25}{8} \\
\end{array}
}
\]