题目
罒杂技演员表演"水流星",在长为1.6m的细绳的一端,系一个总质量为m=0.5kg的盛满水的小桶(小桶大小相对于细绳长度小得多),以绳的一端为圆心,在竖直面内做圆周运动,如图所示,若"水流星"通过最高点的速度为v=4m/s,则下列说法正确的是(g=10m/s^2)()A. “水流星”通过最高点时，会有水从容器中流出B. “水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底受到的压力均为零C. “水流星”通过和圆心等高和位置时，细绳中的拉力为零D. “水流星”在最低点时，处于超重状态
杂技演员表演"水流星",在长为$1.6m$的细绳的一端,系一个总质量为$m=0.5kg$的盛满水的小桶(小桶大小相对于细绳长度小得多),以绳的一端为圆心,在竖直面内做圆周运动,如图所示,若"水流星"通过最高点的速度为$v=4m/s$,则下列说法正确的是$(g=10m/s^{2})($)A. “水流星”通过最高点时，会有水从容器中流出
B. “水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底受到的压力均为零
C. “水流星”通过和圆心等高和位置时，细绳中的拉力为零
D. “水流星”在最低点时，处于超重状态
题目解答
答案
BD
B. “水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底受到的压力均为零
D. “水流星”在最低点时，处于超重状态
B. “水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底受到的压力均为零
D. “水流星”在最低点时，处于超重状态
解析
步骤 1：分析最高点的受力情况
在最高点，小桶受到重力和绳子的拉力。为了使小桶能够做圆周运动，绳子的拉力和重力的合力必须提供向心力。向心力的公式为$F_{向心} = \frac{mv^2}{r}$，其中$m$是小桶的质量，$v$是小桶在最高点的速度，$r$是圆周运动的半径。将已知数值代入，得到$F_{向心} = \frac{0.5kg \times (4m/s)^2}{1.6m} = 5N$。由于重力$mg = 0.5kg \times 10m/s^2 = 5N$，所以绳子的拉力为零，容器底受到的压力也为零。因此，选项B正确。
步骤 2：分析和圆心等高位置的受力情况
在和圆心等高的位置，小桶受到重力和绳子的拉力。由于小桶在做圆周运动，绳子的拉力和重力的合力必须提供向心力。由于小桶在和圆心等高的位置的速度大于最高点的速度，所以绳子的拉力不为零。因此，选项C错误。
步骤 3：分析最低点的受力情况
在最低点，小桶受到重力和绳子的拉力。由于小桶在做圆周运动，绳子的拉力和重力的合力必须提供向心力。由于小桶在最低点的速度最大，所以绳子的拉力最大。因此，小桶在最低点时，处于超重状态。因此，选项D正确。
在最高点，小桶受到重力和绳子的拉力。为了使小桶能够做圆周运动，绳子的拉力和重力的合力必须提供向心力。向心力的公式为$F_{向心} = \frac{mv^2}{r}$，其中$m$是小桶的质量，$v$是小桶在最高点的速度，$r$是圆周运动的半径。将已知数值代入，得到$F_{向心} = \frac{0.5kg \times (4m/s)^2}{1.6m} = 5N$。由于重力$mg = 0.5kg \times 10m/s^2 = 5N$，所以绳子的拉力为零，容器底受到的压力也为零。因此，选项B正确。
步骤 2：分析和圆心等高位置的受力情况
在和圆心等高的位置，小桶受到重力和绳子的拉力。由于小桶在做圆周运动，绳子的拉力和重力的合力必须提供向心力。由于小桶在和圆心等高的位置的速度大于最高点的速度，所以绳子的拉力不为零。因此，选项C错误。
步骤 3：分析最低点的受力情况
在最低点，小桶受到重力和绳子的拉力。由于小桶在做圆周运动，绳子的拉力和重力的合力必须提供向心力。由于小桶在最低点的速度最大，所以绳子的拉力最大。因此，小桶在最低点时，处于超重状态。因此，选项D正确。