题目
函数(x)=3(x)^4-8(x)^3+6(x)^2+1-|||-__的极值为（ ）。A 极小值f（0）=1B 极大值f（0）=1C 无极值D 极大值f（1）=2
函数
的极值为（ ）。
A 极小值f（0）=1
B 极大值f（0）=1
C 无极值
D 极大值f（1）=2
题目解答
答案
解：选A。
已知函数方程式为：，求导，
,
当
时，
x=1或0，当x<0时，
，此时f（x）在
上单调递减；当0<x<1时，
，此时f（x）在
上单调递增；当x>1时，，此时f（x）在上单调递增，
所以，f（0）是函数的极小值，将x=0代入函数中计算可得：f（0）=1
所以，本题选A。
解析
步骤 1：求导
首先，对函数$f(x)=3{x}^{4}-8{x}^{3}+6{x}^{2}+1$求导，得到$f'(x)=12{x}^{3}-24{x}^{2}+12x$。
步骤 2：求导数为0的点
令$f'(x)=0$，即$12{x}^{3}-24{x}^{2}+12x=0$，解得$x=0$或$x=1$。
步骤 3：判断极值点
通过观察导数$f'(x)$的符号变化，可以判断极值点。当$x<0$时，$f'(x)<0$，函数单调递减；当$00$，函数单调递增；当$x>1$时，$f'(x)>0$，函数单调递增。因此，$x=0$是极小值点，$x=1$不是极值点。
步骤 4：计算极值
将$x=0$代入原函数$f(x)=3{x}^{4}-8{x}^{3}+6{x}^{2}+1$中，得到$f(0)=1$。
首先，对函数$f(x)=3{x}^{4}-8{x}^{3}+6{x}^{2}+1$求导，得到$f'(x)=12{x}^{3}-24{x}^{2}+12x$。
步骤 2：求导数为0的点
令$f'(x)=0$，即$12{x}^{3}-24{x}^{2}+12x=0$，解得$x=0$或$x=1$。
步骤 3：判断极值点
通过观察导数$f'(x)$的符号变化，可以判断极值点。当$x<0$时，$f'(x)<0$，函数单调递减；当$0
步骤 4：计算极值
将$x=0$代入原函数$f(x)=3{x}^{4}-8{x}^{3}+6{x}^{2}+1$中，得到$f(0)=1$。