题目
2-20 质量为45.0kg的物体,由地面以初速 .0mcdot (s)^-1 竖直向上发射,物体受到空气-|||-的阻力为 _(1)=(k)_(D), 且 =0.03N/(mcdot (s)^-1) (1)求物体发射到最大高度所需的时间;(2)最-|||-大高度为多少?
题目解答
答案
0.6 180_180 m(1) 由动量定理得 -mgt-\\frac{1}{2}f \\cdot t=0-mv h 即: -45 \\times 10 t-\\frac{1}{2}\\times 0.03 \\times 60 t=0-45 \\times 60 解得: t=0.599 s \\approx 0.6 s 60(2) 由动能定定理; 1-mgh-Fr \\cdot h=0-\\frac{1}{2}mv^{2}\\becauseFr=kv=0.03 V 故阻力所做功大小: W_{f}=F_{r}\\cdot h=0.03 h \\cdot v=0.03 \\times\\quad=0.03 \\times\\frac{1}{2}\\times 60 V 代入动能定理式中可解得 h=179.64 m \\approx 180 m 注:直接运用动能定理或动量定理可简化!和。 \\sqrt
解析
步骤 1：确定物体上升过程中的受力情况
物体在上升过程中受到重力和空气阻力的作用。重力方向向下，大小为 $mg$，其中 $m$ 是物体的质量，$g$ 是重力加速度。空气阻力方向与物体运动方向相反，大小为 $kv$，其中 $k$ 是阻力系数，$v$ 是物体的速度。
步骤 2：应用动量定理求解上升时间
根据动量定理，物体的动量变化等于所受合外力的冲量。物体从初速度 $v_0$ 减速到速度为0，动量变化为 $-mv_0$。合外力为重力和空气阻力之和，即 $-mg - kv$。因此，有：
$$
-mgt - \int_0^t kv \, dt = -mv_0
$$
其中，$t$ 是上升时间，$v_0$ 是初速度。由于 $v$ 随时间变化，需要求解微分方程来确定 $v(t)$，进而求解 $t$。
步骤 3：求解上升高度
物体上升到最大高度时，速度为0。根据动能定理，物体的动能变化等于所受合外力做的功。物体从初速度 $v_0$ 减速到速度为0，动能变化为 $-\frac{1}{2}mv_0^2$。合外力做的功为重力和空气阻力做的功之和，即 $-mgh - \int_0^h kv \, dh$。因此，有：
$$
-mgh - \int_0^h kv \, dh = -\frac{1}{2}mv_0^2
$$
其中，$h$ 是上升高度。由于 $v$ 随高度变化，需要求解微分方程来确定 $v(h)$，进而求解 $h$。
物体在上升过程中受到重力和空气阻力的作用。重力方向向下，大小为 $mg$，其中 $m$ 是物体的质量，$g$ 是重力加速度。空气阻力方向与物体运动方向相反，大小为 $kv$，其中 $k$ 是阻力系数，$v$ 是物体的速度。
步骤 2：应用动量定理求解上升时间
根据动量定理，物体的动量变化等于所受合外力的冲量。物体从初速度 $v_0$ 减速到速度为0，动量变化为 $-mv_0$。合外力为重力和空气阻力之和，即 $-mg - kv$。因此，有：
$$
-mgt - \int_0^t kv \, dt = -mv_0
$$
其中，$t$ 是上升时间，$v_0$ 是初速度。由于 $v$ 随时间变化，需要求解微分方程来确定 $v(t)$，进而求解 $t$。
步骤 3：求解上升高度
物体上升到最大高度时，速度为0。根据动能定理，物体的动能变化等于所受合外力做的功。物体从初速度 $v_0$ 减速到速度为0，动能变化为 $-\frac{1}{2}mv_0^2$。合外力做的功为重力和空气阻力做的功之和，即 $-mgh - \int_0^h kv \, dh$。因此，有：
$$
-mgh - \int_0^h kv \, dh = -\frac{1}{2}mv_0^2
$$
其中，$h$ 是上升高度。由于 $v$ 随高度变化，需要求解微分方程来确定 $v(h)$，进而求解 $h$。