10.设f(x)是定义在[-a,a]上的函数，且f(x)≠c，则g(x)=f(x)-f(-x)必是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既奇又偶函数

考查要点：本题主要考查函数奇偶性的判断，以及特殊情况下函数性质的分析。

解题核心思路：

1. 奇偶函数的定义：奇函数满足$g(-x) = -g(x)$，偶函数满足$g(-x) = g(x)$。
2. 构造$g(-x)$：通过代入$-x$到函数$g(x)$中，观察其与$g(x)$的关系。
3. 排除特殊情形：题目中$f(x) \neq c$（非常数函数）的条件，排除$g(x)$为零函数的可能性，从而确定其奇偶性。

破题关键点：

• 代入法验证奇偶性：直接计算$g(-x)$并与$g(x)$比较。
• 非零条件的作用：若$f(x)$为常数，则$g(x)=0$，此时$g(x)$既奇又偶；但题目中$f(x) \neq c$，因此$g(x)$不恒为零，只能是奇函数。

步骤1：计算$g(-x)$
根据题意，$g(x) = f(x) - f(-x)$，代入$-x$得：
$g(-x) = f(-x) - f(-(-x)) = f(-x) - f(x).$

步骤2：比较$g(-x)$与$g(x)$
将$g(-x)$与$g(x)$对比：
$g(-x) = f(-x) - f(x) = -(f(x) - f(-x)) = -g(x).$
由此可知，$g(-x) = -g(x)$，满足奇函数的定义。

步骤3：排除特殊情形
题目中明确$f(x) \neq c$（$f(x)$不是常数函数），因此$g(x) = f(x) - f(-x)$不可能恒为零。若$g(x) \equiv 0$，则它既奇又偶，但此时$f(x)$必为常数，与题设矛盾。因此排除选项D。

结论：$g(x)$是奇函数，正确答案为A。