题目
58. 判断 设A,B是两个相互独立的事件，则 P(A|B)=P(B)。() bigcirc 错误 bigcirc 正确
58. 判断 设A,B是两个相互独立的事件，则 P(A|B)=P(B)。()
$\bigcirc$ 错误
$\bigcirc$ 正确
题目解答
答案
为了判断陈述“设 $ A $ 和 $ B $ 是两个相互独立的事件，则 $ P(A|B) = P(B) $”的正确性，我们需要理解条件概率和独立事件的定义。
1. **条件概率的定义**：
事件 $ A $ 在事件 $ B $ 发生的条件下的概率，记作 $ P(A|B) $，定义为：
\[
P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
\]
其中 $ P(B) \neq 0 $。
2. **独立事件的定义**：
两个事件 $ A $ 和 $ B $ 是独立的，如果它们的交集的概率等于它们各自概率的乘积：
\[
P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)
\]
3. **将独立事件的定义代入条件概率的公式**：
如果 $ A $ 和 $ B $ 是独立的，那么我们可以将 $ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) $ 代入条件概率的公式：
\[
P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B)}{P(B)}
\]
只要 $ P(B) \neq 0 $，我们就可以化简右边的表达式：
\[
P(A|B) = P(A)
\]
4. **结论**：
从上述推导中，我们看到如果 $ A $ 和 $ B $ 是独立的，那么 $ P(A|B) = P(A) $，而不是 $ P(B) $。因此，陈述“设 $ A $ 和 $ B $ 是两个相互独立的事件，则 $ P(A|B) = P(B) $”是错误的。
答案是：$\boxed{\text{错误}}$。