题目
三元一次线性方程组 ) (x)_(1)+(x)_(2)+(x)_(3)=1 (x)_(1)+2(x)_(2)+3(x)_(3)=4 (x)_(1)+4(x)_(2)+9(x)_(3)=16 .的值为（）
三元一次线性方程组
的解中，未知数
的值为（）
题目解答
答案
未知数的值为3。
解：先写出该线性方程对应的行列式
观察知该行列式为范德蒙德行列式，
∴
根据克拉默法则，
其中
∴
未知数的值为3。
解析
步骤 1：写出方程组对应的行列式
根据题目给出的三元一次线性方程组，我们首先写出其对应的行列式$D$，即：
$$
D = \left |\begin{matrix} 1& 1& 1\\ 1& 2& 3\\ 1& 4& 9\end{matrix} | \right.
$$
步骤 2：计算行列式$D$的值
观察行列式$D$，发现它是一个范德蒙德行列式，其值为：
$$
D = (2-1) \times (3-1) \times (3-2) = 2
$$
步骤 3：计算未知数$x_3$对应的行列式$D_3$的值
根据克拉默法则，未知数$x_3$的值可以通过计算行列式$D_3$的值来求得，其中$D_3$为将原行列式$D$中第三列替换为方程组的常数项列向量得到的行列式，即：
$$
D_3 = \left |\begin{matrix} 1& 1& 1\\ 1& 2& 4\\ 1& 4& 16\end{matrix} | \right.
$$
计算行列式$D_3$的值，得到：
$$
D_3 = (2-1) \times (4-1) \times (4-2) = 6
$$
步骤 4：根据克拉默法则求解未知数$x_3$
根据克拉默法则，未知数$x_3$的值为：
$$
x_3 = \frac{D_3}{D} = \frac{6}{2} = 3
$$
根据题目给出的三元一次线性方程组，我们首先写出其对应的行列式$D$，即：
$$
D = \left |\begin{matrix} 1& 1& 1\\ 1& 2& 3\\ 1& 4& 9\end{matrix} | \right.
$$
步骤 2：计算行列式$D$的值
观察行列式$D$，发现它是一个范德蒙德行列式，其值为：
$$
D = (2-1) \times (3-1) \times (3-2) = 2
$$
步骤 3：计算未知数$x_3$对应的行列式$D_3$的值
根据克拉默法则，未知数$x_3$的值可以通过计算行列式$D_3$的值来求得，其中$D_3$为将原行列式$D$中第三列替换为方程组的常数项列向量得到的行列式，即：
$$
D_3 = \left |\begin{matrix} 1& 1& 1\\ 1& 2& 4\\ 1& 4& 16\end{matrix} | \right.
$$
计算行列式$D_3$的值，得到：
$$
D_3 = (2-1) \times (4-1) \times (4-2) = 6
$$
步骤 4：根据克拉默法则求解未知数$x_3$
根据克拉默法则，未知数$x_3$的值为：
$$
x_3 = \frac{D_3}{D} = \frac{6}{2} = 3
$$