题目
如图 9-9 所示在内半径 =0.30mm 的毛细管中注水,一部分水-|||-在管的下端形成一水滴,其形状可以认为是半径为 R=3mm 的球的一部分,-|||-求管中水柱的长度h.水的表面张力系数 alpha =7.3times (10)^-2N/m.-|||-自-|||-B-|||-h-|||-A
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定 A 点和 B 点的压强
A 点的压强 ${P}_{A}$ 等于大气压强 ${P}_{0}$ 与附加压强 $\dfrac {2\alpha }{R}$ 两者之和，即 ${P}_{A}={P}_{0}+\dfrac {2\alpha }{R}$。
B 点的压强 ${P}_{B}$ 等于 ${P}_{0}$ 与附加压强 $\dfrac {2\alpha }{r}$ 之差，即 ${P}_{B}={P}_{0}-\dfrac {2\alpha }{r}$。
步骤 2：应用流体静力学基本原理
根据流体静力学的基本原理，${P}_{A}-{P}_{B}=\rho gh$，其中 $\rho$ 是水的密度，$g$ 是重力加速度，$h$ 是水柱的长度。
步骤 3：计算水柱的长度
将 ${P}_{A}$ 和 ${P}_{B}$ 的表达式代入 ${P}_{A}-{P}_{B}=\rho gh$，得到 $h=\dfrac {{P}_{A}-{P}_{B}}{\rho g}=\dfrac {2\alpha }{\rho g}(\dfrac {1}{R}+\dfrac {1}{r})$。
A 点的压强 ${P}_{A}$ 等于大气压强 ${P}_{0}$ 与附加压强 $\dfrac {2\alpha }{R}$ 两者之和，即 ${P}_{A}={P}_{0}+\dfrac {2\alpha }{R}$。
B 点的压强 ${P}_{B}$ 等于 ${P}_{0}$ 与附加压强 $\dfrac {2\alpha }{r}$ 之差，即 ${P}_{B}={P}_{0}-\dfrac {2\alpha }{r}$。
步骤 2：应用流体静力学基本原理
根据流体静力学的基本原理，${P}_{A}-{P}_{B}=\rho gh$，其中 $\rho$ 是水的密度，$g$ 是重力加速度，$h$ 是水柱的长度。
步骤 3：计算水柱的长度
将 ${P}_{A}$ 和 ${P}_{B}$ 的表达式代入 ${P}_{A}-{P}_{B}=\rho gh$，得到 $h=\dfrac {{P}_{A}-{P}_{B}}{\rho g}=\dfrac {2\alpha }{\rho g}(\dfrac {1}{R}+\dfrac {1}{r})$。