题目

2025级1学期期末考试(判断题，1分)设函数f(x)=x^2+ln(2-x)，则f(1)=1。A 正确B 错误

2025级1学期期末考试 (判断题，1分) 设函数$f(x)=x^{2}+\ln(2-x)$，则f(1)=1。 A 正确 B 错误

题目解答

答案

将 $ x = 1 $ 代入函数 $ f(x) = x^2 + \ln(2-x) $： \[ f(1) = 1^2 + \ln(2-1) = 1 + \ln(1) = 1 + 0 = 1 \] 由于 $ \ln(1) = 0 $，故 $ f(1) = 1 $，原题判断正确。 答案：$\boxed{A}$

解析

本题考查函数值的计算。解题思路是将给定的自变量的值代入函数表达式中，然后根据相应的运算法则进行计算，最后将计算结果与题目所给的结论进行对比，判断对错。

  1. 已知函数$f(x)=x^{2}+\ln(2 - x)$，要求$f(1)$的值，根据函数值的定义，只需将$x = 1$代入函数表达式中。
  2. 把$x = 1$代入$f(x)=x^{2}+\ln(2 - x)$可得：
    • $f(1)=1^{2}+\ln(2 - 1)$。
    • 先计算指数部分：$1^{2}=1$。
    • 再计算对数部分：因为$2 - 1 = 1$，根据对数的性质$\ln(1)=0$。
    • 所以$f(1)=1 + 0 = 1$。
  3. 由于计算得到$f(1)=1$，与题目中“$f(1)=1$”的结论一致，所以该判断题的说法是正确的。