题目
要求从供选择的答案中选出填入叙述中的方框内的正确答案(1)2个顶点非同构的无向树有_____棵;(2)4个顶点非同构的无向树有_____棵;(3)6个顶点非同构的无向树有_____棵供选择的答案:1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10;
要求从供选择的答案中选出填入叙述中的方框内的正确答案
(1)2个顶点非同构的无向树有_____棵;
(2)4个顶点非同构的无向树有_____棵;
(3)6个顶点非同构的无向树有_____棵
供选择的答案:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10;
题目解答
答案
解答：
(1) 2个顶点非同构的无向树有 1 棵。
这是因为只有一种可能的无向树拓扑结构,即两个顶点之间连接一条边。
(2) 4个顶点非同构的无向树有 3 棵。
这是因为有3种可能的无向树拓扑结构:
4个顶点全部连接
呈链状结构
呈星状结构
(3) 6个顶点非同构的无向树有 4 棵。
这是因为有4种可能的无向树拓扑结构:
6个顶点全部连接
呈链状结构
呈星状结构
呈分支结构
解析
步骤 1：理解无向树的定义
无向树是一种无向图，其中任意两个顶点之间有且仅有一条路径。这意味着无向树是连通的且没有环。
步骤 2：确定2个顶点非同构的无向树数量
对于2个顶点的无向树，只有一种可能的结构，即两个顶点之间连接一条边。因此，2个顶点非同构的无向树有1棵。
步骤 3：确定4个顶点非同构的无向树数量
对于4个顶点的无向树，有3种可能的非同构结构：
- 所有顶点连成一条链。
- 一个顶点连接其他三个顶点，形成星状结构。
- 一个顶点连接两个顶点，这两个顶点各自再连接一个顶点，形成分支结构。
因此，4个顶点非同构的无向树有3棵。
步骤 4：确定6个顶点非同构的无向树数量
对于6个顶点的无向树，有4种可能的非同构结构：
- 所有顶点连成一条链。
- 一个顶点连接其他五个顶点，形成星状结构。
- 一个顶点连接两个顶点，这两个顶点各自再连接两个顶点，形成分支结构。
- 一个顶点连接三个顶点，这三个顶点各自再连接一个顶点，形成分支结构。
因此，6个顶点非同构的无向树有4棵。
无向树是一种无向图，其中任意两个顶点之间有且仅有一条路径。这意味着无向树是连通的且没有环。
步骤 2：确定2个顶点非同构的无向树数量
对于2个顶点的无向树，只有一种可能的结构，即两个顶点之间连接一条边。因此，2个顶点非同构的无向树有1棵。
步骤 3：确定4个顶点非同构的无向树数量
对于4个顶点的无向树，有3种可能的非同构结构：
- 所有顶点连成一条链。
- 一个顶点连接其他三个顶点，形成星状结构。
- 一个顶点连接两个顶点，这两个顶点各自再连接一个顶点，形成分支结构。
因此，4个顶点非同构的无向树有3棵。
步骤 4：确定6个顶点非同构的无向树数量
对于6个顶点的无向树，有4种可能的非同构结构：
- 所有顶点连成一条链。
- 一个顶点连接其他五个顶点，形成星状结构。
- 一个顶点连接两个顶点，这两个顶点各自再连接两个顶点，形成分支结构。
- 一个顶点连接三个顶点，这三个顶点各自再连接一个顶点，形成分支结构。
因此，6个顶点非同构的无向树有4棵。