题目

抛掷一颗骰子，设A为事件出现点数小于3，B为出现奇数点，则下面选项正确的是（）A.P(A|B)=0B.P(A|B)=0C.P(A|B)=0D.P(A|B)=0

抛掷一颗骰子，设A为事件出现点数小于3，B为出现奇数点，则下面选项正确的是（）

A. $P(A\mid B)=0$

B. $P(AB)=P(A)P(B)$

C. $P(AB)=1$

D. $P(\overline{B}\mid A)=0$

题目解答

答案

A为事件出现点数小于3，则 $A=\left\{1,2\right\}$ ，B为出现奇数点，则 $B=\left\{1,3,5\right\}$ ，则 $P\left(A\right)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3},P\left(B\right)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2},P\left(AB\right)=\frac{1}{6}$ ，则 $P(A\mid B)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}$ ， $P(A)P(B)=\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{6}=P\left(AB\right)$ ，

$P(\overline{B}\mid A)=\frac{P\left(A\overline{B}\right)}{P\left(A\right)}=\frac{P\left(A\right)-P\left(AB\right)}{P\left(A\right)}=\frac{\frac{1}{3}-\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}$ ，因此选择B。

解析

步骤 1：定义事件A和B
事件A为出现点数小于3，即$A=\{1,2\}$。事件B为出现奇数点，即$B=\{1,3,5\}$。
步骤 2：计算P(A)和P(B)
$P(A)=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$，$P(B)=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$。
步骤 3：计算P(AB)
事件AB为同时满足A和B的事件，即$AB=\{1\}$，因此$P(AB)=\dfrac{1}{6}$。
步骤 4：计算P(A|B)
$P(A|B)=\dfrac{P(AB)}{P(B)}=\dfrac{\dfrac{1}{6}}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{1}{3}$。
步骤 5：计算P(A)P(B)
$P(A)P(B)=\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}=P(AB)$。
步骤 6：计算$P(\overline{B}|A)$
$P(\overline{B}|A)=\dfrac{P(A\overline{B})}{P(A)}=\dfrac{P(A)-P(AB)}{P(A)}=\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{1}{2}$。