题目

一热力系发生状态变化，压力随体积的变化关系为 pV^1.3= 常数。若热力系初态为 p_(1)=600,(kPa), V_(1)=0.3,(m)^3, 问当系统体积膨胀至 V_(2)=0.5,(m)^3 时对外作功为多少？

一热力系发生状态变化，压力随体积的变化关系为 $pV^{1.3}=$ 常数。若热力系初态为 $p_{1}=600\,\text{kPa}$, $V_{1}=0.3\,\text{m}^{3}$, 问当系统体积膨胀至 $V_{2}=0.5\,\text{m}^{3}$ 时对外作功为多少？

题目解答

答案

根据 $ pV^{1.3} = \text{常数} $，可得： \[ p_2 = \frac{p_1 V_1^{1.3}}{V_2^{1.3}} = \frac{600 \times 0.2091}{0.406} \approx 309 \, \text{kPa} \] 对外作功为： \[ W = \frac{p_1 V_1 - p_2 V_2}{n - 1} = \frac{600 \times 0.3 - 309 \times 0.5}{0.3} = \frac{25.5}{0.3} = 85 \, \text{kJ} \] 最终结果：系统对外作功为 $ 85 \, \text{kJ} $。 答案：85 kJ。

解析

考查要点：本题主要考查多变过程中系统对外作功的计算，涉及状态参数关系和作功公式的应用。

解题核心思路：

  1. 确定过程类型：题目中给出$pV^{1.3}=\text{常数}$，属于多变过程（$pV^n=\text{常数}$，$n=1.3$）。
  2. 求终态压力$p_2$：利用多变过程关系式$p_2 = p_1 \left( \frac{V_1}{V_2} \right)^n$。
  3. 计算作功：代入多变过程作功公式$W = \frac{p_1 V_1 - p_2 V_2}{n-1}$。

破题关键点：

  • 正确应用多变公式：明确$n=1.3$，区分$n \neq 1$时的作功公式。
  • 单位一致性：压力单位为kPa，体积单位为$m^3$，直接计算可得kJ。

步骤1：求终态压力$p_2$

根据多变过程关系式：
$p_2 = p_1 \left( \frac{V_1}{V_2} \right)^n$
代入已知数据：
$p_2 = 600 \, \text{kPa} \times \left( \frac{0.3}{0.5} \right)^{1.3} \approx 600 \times 0.515 \approx 309 \, \text{kPa}$

步骤2：计算对外作功$W$

多变过程作功公式为：
$W = \frac{p_1 V_1 - p_2 V_2}{n-1}$
代入数据：
$W = \frac{600 \times 0.3 - 309 \times 0.5}{1.3 - 1} = \frac{180 - 154.5}{0.3} = \frac{25.5}{0.3} = 85 \, \text{kJ}$