题目
单选题（共26题，100.0分） 22. (3.9分) 掷2颗骰子，设X为第1颗掷出的点数，Y为第2颗骰子掷出的点数，则E(X+Y)=（）。A. (7)/(2)B. (49)/(4)C. 7D. (9)/(2)
单选题（共26题，100.0分） 22. (3.9分) 掷2颗骰子，设X为第1颗掷出的点数，Y为第2颗骰子掷出的点数，则E(X+Y)=（）。
A. $\frac{7}{2}$
B. $\frac{49}{4}$
C. 7
D. $\frac{9}{2}$
题目解答
答案
C. 7
解析
步骤 1：计算单个骰子的期望值
每个骰子有6个面，分别标有1到6的点数。每个点数出现的概率是相同的，即$\frac{1}{6}$。因此，单个骰子的期望值$E(X)$可以通过计算所有可能点数的加权平均值来得到，即：
\[ E(X) = \frac{1}{6}(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = \frac{21}{6} = \frac{7}{2} \]
步骤 2：利用期望的线性性质
根据期望的线性性质，两个随机变量之和的期望等于这两个随机变量期望值之和。因此，对于两个独立的骰子，我们有：
\[ E(X+Y) = E(X) + E(Y) \]
步骤 3：计算两个骰子之和的期望值
由于两个骰子是独立的，且每个骰子的期望值都是$\frac{7}{2}$，所以：
\[ E(X+Y) = \frac{7}{2} + \frac{7}{2} = 7 \]
每个骰子有6个面，分别标有1到6的点数。每个点数出现的概率是相同的，即$\frac{1}{6}$。因此，单个骰子的期望值$E(X)$可以通过计算所有可能点数的加权平均值来得到，即：
\[ E(X) = \frac{1}{6}(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = \frac{21}{6} = \frac{7}{2} \]
步骤 2：利用期望的线性性质
根据期望的线性性质，两个随机变量之和的期望等于这两个随机变量期望值之和。因此，对于两个独立的骰子，我们有：
\[ E(X+Y) = E(X) + E(Y) \]
步骤 3：计算两个骰子之和的期望值
由于两个骰子是独立的，且每个骰子的期望值都是$\frac{7}{2}$，所以：
\[ E(X+Y) = \frac{7}{2} + \frac{7}{2} = 7 \]