题目
设 A 为 5 阶方阵，且R(A)=3 ，则 R(A* ) = .A. 1B. 2C. 0D. 3
设 A 为 5 阶方阵，且R(A)=3 ，则 R(A* ) = .
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
题目解答
答案
C. 0
解析
步骤 1：理解矩阵的秩
矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行或列的最大数目。对于一个 n 阶方阵 A，如果 R(A) = r，那么 A 的秩为 r，意味着 A 的行或列中存在 r 个线性无关的向量。
步骤 2：理解伴随矩阵的秩
伴随矩阵 A* 是由 A 的代数余子式构成的矩阵的转置。对于一个 n 阶方阵 A，如果 R(A) = r，那么伴随矩阵 A* 的秩 R(A*) 与 A 的秩 R(A) 有关。具体来说，如果 R(A) < n-1，那么 R(A*) = 0；如果 R(A) = n-1，那么 R(A*) = 1；如果 R(A) = n，那么 R(A*) = n。
步骤 3：应用伴随矩阵的秩的性质
对于本题，A 是一个 5 阶方阵，且 R(A) = 3。由于 R(A) = 3 < 5-1 = 4，根据伴随矩阵的秩的性质，R(A*) = 0。
矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行或列的最大数目。对于一个 n 阶方阵 A，如果 R(A) = r，那么 A 的秩为 r，意味着 A 的行或列中存在 r 个线性无关的向量。
步骤 2：理解伴随矩阵的秩
伴随矩阵 A* 是由 A 的代数余子式构成的矩阵的转置。对于一个 n 阶方阵 A，如果 R(A) = r，那么伴随矩阵 A* 的秩 R(A*) 与 A 的秩 R(A) 有关。具体来说，如果 R(A) < n-1，那么 R(A*) = 0；如果 R(A) = n-1，那么 R(A*) = 1；如果 R(A) = n，那么 R(A*) = n。
步骤 3：应用伴随矩阵的秩的性质
对于本题，A 是一个 5 阶方阵，且 R(A) = 3。由于 R(A) = 3 < 5-1 = 4，根据伴随矩阵的秩的性质，R(A*) = 0。