题目
经过圆x2+y2=3上一点A（sqrt(2)，1）的圆的切线方程是（ ）A. sqrt(2)x+y-3=0B. sqrt(2)x-y+3=0C. x+sqrt(2)y-3=0D. x-sqrt(2)y+3=0
经过圆x2+y2=3上一点A（$\sqrt{2}$，1）的圆的切线方程是（ ）
A. $\sqrt{2}$x+y-3=0
B. $\sqrt{2}$x-y+3=0
C. x+$\sqrt{2}$y-3=0
D. x-$\sqrt{2}$y+3=0
题目解答
答案
A. $\sqrt{2}$x+y-3=0
解析
步骤 1：确定点A在圆上
点A（$\sqrt{2}$，1）的坐标满足圆的方程x^{2}+y^{2}=3，即（$\sqrt{2}$）^{2}+1^{2}=2+1=3，因此点A在圆上。
步骤 2：计算圆心O到点A的斜率
圆心O的坐标为（0，0），点A的坐标为（$\sqrt{2}$，1），因此斜率k_OA=$\frac{1-0}{\sqrt{2}-0}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$。
步骤 3：计算切线的斜率
由于切线与过圆心O到点A的直线垂直，因此切线的斜率k=-$\frac{1}{k_OA}$=-$\sqrt{2}$。
步骤 4：写出切线方程
根据点斜式方程y-y_1=k(x-x_1)，将点A（$\sqrt{2}$，1）和斜率k=-$\sqrt{2}$代入，得到切线方程为y-1=-$\sqrt{2}$（x-$\sqrt{2}$），变形可得$\sqrt{2}$x+y-3=0。
点A（$\sqrt{2}$，1）的坐标满足圆的方程x^{2}+y^{2}=3，即（$\sqrt{2}$）^{2}+1^{2}=2+1=3，因此点A在圆上。
步骤 2：计算圆心O到点A的斜率
圆心O的坐标为（0，0），点A的坐标为（$\sqrt{2}$，1），因此斜率k_OA=$\frac{1-0}{\sqrt{2}-0}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$。
步骤 3：计算切线的斜率
由于切线与过圆心O到点A的直线垂直，因此切线的斜率k=-$\frac{1}{k_OA}$=-$\sqrt{2}$。
步骤 4：写出切线方程
根据点斜式方程y-y_1=k(x-x_1)，将点A（$\sqrt{2}$，1）和斜率k=-$\sqrt{2}$代入，得到切线方程为y-1=-$\sqrt{2}$（x-$\sqrt{2}$），变形可得$\sqrt{2}$x+y-3=0。