题目
16.两台车床加工同样的零件,第一台出现不合格品的概率是0.03,第二台出现不合格品的概率是0.06,加工出来的零件放在一起,并且已知第一台加工的零件数比第二台加工的零件数多一倍.(1)求任取一个零件是合格品的概率;(2）如果取出的零件是不合格品,求它是由第二台车床加工的概率.
16.两台车床加工同样的零件,第一台出现不合格品的概率是0.03,第二台出现不合格品的概率是0.06,加工出来的零件放在一起,并且已知第一台加工的零件数比第二台加工的零件数多一倍.
(1)求任取一个零件是合格品的概率;
(2）如果取出的零件是不合格品,求它是由第二台车床加工的概率.
题目解答
答案
记事件A为 取到第一台车床加工的零件 即P(A)=
记事件B为 取到合格品
（1）用全概率公式
P(B)=P(A)P(B|A)+P(A‾)P(B|A‾)=
(2)用贝叶斯公式
P(A‾|B‾)=
解析
步骤 1：定义事件
定义事件A为取到第一台车床加工的零件，事件B为取到合格品。根据题意，第一台车床加工的零件数比第二台多一倍，因此P(A)=$\dfrac {2}{3}$，P(A‾)=$\dfrac {1}{3}$。
步骤 2：计算合格品的概率
根据全概率公式，计算任取一个零件是合格品的概率P(B)：
P(B)=P(A)P(B|A)+P(A‾)P(B|A‾)
其中，P(B|A)为第一台车床加工的零件是合格品的概率，即0.97；P(B|A‾)为第二台车床加工的零件是合格品的概率，即0.94。
步骤 3：计算不合格品的概率
根据题意，第一台车床加工的零件不合格品的概率为0.03，第二台车床加工的零件不合格品的概率为0.06。因此，P(B‾|A)=0.03，P(B‾|A‾)=0.06。
步骤 4：计算不合格品由第二台车床加工的概率
根据贝叶斯公式，计算如果取出的零件是不合格品，它是由第二台车床加工的概率P(A‾|B‾)：
P(A‾|B‾)=$\dfrac {P(B‾|A‾)P(A‾)}{P(B‾)}$
其中，P(B‾)为任取一个零件是不合格品的概率，根据全概率公式计算得到。
定义事件A为取到第一台车床加工的零件，事件B为取到合格品。根据题意，第一台车床加工的零件数比第二台多一倍，因此P(A)=$\dfrac {2}{3}$，P(A‾)=$\dfrac {1}{3}$。
步骤 2：计算合格品的概率
根据全概率公式，计算任取一个零件是合格品的概率P(B)：
P(B)=P(A)P(B|A)+P(A‾)P(B|A‾)
其中，P(B|A)为第一台车床加工的零件是合格品的概率，即0.97；P(B|A‾)为第二台车床加工的零件是合格品的概率，即0.94。
步骤 3：计算不合格品的概率
根据题意，第一台车床加工的零件不合格品的概率为0.03，第二台车床加工的零件不合格品的概率为0.06。因此，P(B‾|A)=0.03，P(B‾|A‾)=0.06。
步骤 4：计算不合格品由第二台车床加工的概率
根据贝叶斯公式，计算如果取出的零件是不合格品，它是由第二台车床加工的概率P(A‾|B‾)：
P(A‾|B‾)=$\dfrac {P(B‾|A‾)P(A‾)}{P(B‾)}$
其中，P(B‾)为任取一个零件是不合格品的概率，根据全概率公式计算得到。