24设AX=0是AX=b的导出组,则()A. AX=b有无穷解时,AX=0仅有零解B. AX=0有非零解时,AX=b有无穷解C. AX=b有无穷解时,AX=0有非零解D. AX=0仅有零解时,AX=b有唯一解

步骤 1：理解导出组的定义
导出组AX=0是齐次线性方程组，而AX=b是非齐次线性方程组。齐次线性方程组的解集包含零解，而非齐次线性方程组的解集可能包含零解或非零解。

步骤 2：分析选项A
选项A：AX=b有无穷解时，AX=0仅有零解。这不正确，因为AX=b有无穷解意味着AX=0有非零解，因为AX=b的解集可以表示为AX=0的解集加上AX=b的一个特解。

步骤 3：分析选项B
选项B：AX=0有非零解时，AX=b有无穷解。这不正确，因为AX=0有非零解并不意味着AX=b有无穷解，AX=b的解集可能为空集、一个特解或无穷解。

步骤 4：分析选项C
选项C：AX=b有无穷解时，AX=0有非零解。这是正确的，因为AX=b有无穷解意味着AX=0有非零解，因为AX=b的解集可以表示为AX=0的解集加上AX=b的一个特解。

步骤 5：分析选项D
选项D：AX=0仅有零解时，AX=b有唯一解。这不正确，因为AX=0仅有零解并不意味着AX=b有唯一解，AX=b的解集可能为空集或一个特解。