10.在棱镜( _(1)=1.52 )表面镀一层增透膜( _(2)=1.30 如使此增透膜适用于550.0nm-|||-波长的光,膜的厚度应取何值?

本题考查增透膜的原理及薄膜干涉知识，关键是分析光在薄膜上下表面反射时的相位变化，确定干涉相消条件，进而计算膜的最小厚度。

步骤1：分析反射光的相位变化

增透膜的作用是使反射光相消，透射光加强。光线从空气（$n_0=1.00$）入射到增透膜（$n_2=1.30$）上表面时，因$n_0 < n_2$，反射光有半波损失（相位差$\pi$）；光线从增透膜下表面（$n_2=1.30$）反射回空气时，因$n_2 > n_1=1.52$（棱镜折射率），反射光无半波损失（无相位差）。两反射光的总相位差需满足相消条件。

步骤2：确定光程差与相位差的关系

两反射光的光程差主要来自薄膜的几何路程：光线在膜中往返一次，光程差为$2n_2d$（$d$为膜厚）。由于上表面反射有半波损失，额外光程差为$\frac{\lambda}{2}$，总光程差为：
$\Delta = 2n_2d + \frac{\lambda}{2}$
相消干涉条件为总光程差等于半波长的奇数倍：
$2n_2d + \frac{\lambda}{2} = (2k+1)\frac{\lambda}{2} \quad (k=0,1,2,\dots)$

步骤3：求解最小膜厚

化简上式得：
$2n_2d = k\lambda$
取$k=0$时，$d=0$（无意义）；取$k=1$时，得最小厚度：
$d = \frac{\lambda}{2n_2}$

步骤4：代入数据计算

波长$\lambda=550.0\,\text{nm}$，$n_2=1.30$：
$d = \frac{550.0}{2\times1.30} \approx 105.8\,\text{nm}$