[题目]设 gt bgt 0 ,证明: dfrac (a-b)(a)lt ln dfrac (a)(b)lt dfrac (a-b)(b)

考查要点：本题主要考查利用导数证明不等式的方法，涉及函数单调性的分析。
解题思路：通过变量替换将原式转化为关于$x>1$的不等式，分别构造辅助函数，利用导数判断函数单调性，从而证明不等式成立。
关键点：

1. 变量替换：令$x = \dfrac{a}{b} > 1$，简化不等式形式。
2. 构造函数：对左右两边的不等式分别构造函数，分析其单调性。
3. 导数应用：通过导数符号判断函数单调性，结合端点值确定不等式方向。

步骤1：变量替换
设$\dfrac{a}{b} = x$，由$a > b > 0$可知$x > 1$。原不等式转化为：
$1 - \dfrac{1}{x} < \ln x < x - 1.$

步骤2：证明右边不等式$\ln x < x - 1$

1. 构造函数：令$f(x) = \ln x - (x - 1)$。
2. 求导分析：
   $f'(x) = \dfrac{1}{x} - 1 = \dfrac{1 - x}{x}.$
   当$x > 1$时，$f'(x) < 0$，说明$f(x)$在$(1, +\infty)$单调递减。
3. 端点值代入：
   $f(1) = \ln 1 - (1 - 1) = 0$，结合单调性可得，当$x > 1$时，$f(x) < 0$，即$\ln x < x - 1$。

步骤3：证明左边不等式$\ln x > 1 - \dfrac{1}{x}$

1. 构造函数：令$g(x) = \ln x - \left(1 - \dfrac{1}{x}\right)$。
2. 求导分析：
   $g'(x) = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^2} = \dfrac{x + 1}{x^2} > 0 \quad (x > 1).$
   说明$g(x)$在$(1, +\infty)$单调递增。
3. 端点值代入：
   $g(1) = \ln 1 - (1 - 1) = 0$，结合单调性可得，当$x > 1$时，$g(x) > 0$，即$\ln x > 1 - \dfrac{1}{x}$。

结论：综合上述两步，得$1 - \dfrac{1}{x} < \ln x < x - 1$，即原不等式成立。