半径为 30cm 的飞轮,从静止开始以 0.5 rad · s -2 的匀角加速转动,则飞轮边缘上一点在飞轮转过 240 ̊ 时的切向加速度 a τ = ,法向加速度 a n = 。

步骤 1：计算角位移
飞轮转过 240°，将其转换为弧度制，因为 180° = π rad，所以 240° = 240° × π / 180° = 4π/3 rad。
步骤 2：计算角速度
飞轮从静止开始以 0.5 rad/s² 的匀角加速转动，根据角速度公式 ω = ω₀ + αt，其中 ω₀ = 0，α = 0.5 rad/s²，t 为时间。由于角位移 θ = ω₀t + 1/2αt²，代入 θ = 4π/3 rad，ω₀ = 0，α = 0.5 rad/s²，解得 t = √(2θ/α) = √(2 × 4π/3 / 0.5) = √(16π/3) s。因此，角速度 ω = αt = 0.5 × √(16π/3) rad/s。
步骤 3：计算切向加速度
切向加速度 aτ = αr，其中 α = 0.5 rad/s²，r = 30 cm = 0.3 m。因此，aτ = 0.5 × 0.3 = 0.15 m/s²。
步骤 4：计算法向加速度
法向加速度 an = ω²r，其中 ω = 0.5 × √(16π/3) rad/s，r = 0.3 m。因此，an = (0.5 × √(16π/3))² × 0.3 = 1.256 m/s²。