设 X 和 Y 为独立同分布的随机变量，X 的分布律为 PX=0=(1)/(4)，PX=1=(3)/(4)，令随机变量 Z=max(X,Y)，则数学期望 E(Z)=(）A. (1)/(4)B. (3)/(4)C. (1)/(16)D. (15)/(16)

考查要点：本题主要考查独立随机变量的最大值分布及数学期望的计算。
解题思路：

1. 确定随机变量Z的可能取值：由于X和Y的取值均为0或1，因此Z的最大值只能是0或1。
2. 计算Z的分布律：
   • Z=0：当且仅当X=0且Y=0（独立事件概率相乘）。
   • Z=1：其余所有情况（利用补集概率简化计算）。
3. 代入期望公式：根据Z的取值及其概率直接计算期望。

步骤1：确定Z的可能取值

由于X和Y的取值为0或1，因此：

• 当X=0且Y=0时，Z = max(0, 0) = 0；
• 其他情况（至少有一个为1），Z = 1。

步骤2：计算Z的分布律

1. P(Z=0)：
   $P(Z=0) = P(X=0 \cap Y=0) = P(X=0) \cdot P(Y=0) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{16}$
2. P(Z=1)：
   $P(Z=1) = 1 - P(Z=0) = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$

步骤3：计算数学期望

根据期望公式：
$E(Z) = 0 \cdot P(Z=0) + 1 \cdot P(Z=1) = 0 \cdot \frac{1}{16} + 1 \cdot \frac{15}{16} = \frac{15}{16}$