题目
在如图的微分体中，若将对形心的力矩平衡条件Sigma;mc=0，改为对角点的力矩平衡条件，试问将导出什么形式的方程？Oy-|||-vyx-|||-P +-|||-txy-|||-σx-|||-一 Y xy 十一xy/dx-|||-C. _(x)+dfrac (partial {sigma )_(x)}(partial x)dx-|||-tyx+yx dy (sigma )_(y)+dfrac (partial {C)_(y)}(partial y)dy
在如图的微分体中，若将对形心的力矩平衡条件Sigma;mc=0，改为对角点的力矩平衡条件，试问将导出什么形式的方程？
题目解答
答案
若选取图示P点为矩心，并设单元体厚度为delta;=1，则
解析
步骤 1：确定矩心
选取图示P点为矩心，并设单元体厚度为$\delta$=1。
步骤 2：写出力矩平衡条件
根据力矩平衡条件，有$\sum _{n}^{2}=0$，即$\sum M_P = 0$。
步骤 3：计算力矩
计算各力对P点的力矩，包括应力$\sigma_x$、$\sigma_y$、$\tau_{xy}$和$\tau_{yx}$对P点的力矩。其中，$\sigma_x$和$\sigma_y$对P点的力矩为零，因为它们作用在P点上。$\tau_{xy}$和$\tau_{yx}$对P点的力矩分别为$\tau_{xy} \cdot \frac{dx}{2} \cdot dy$和$\tau_{yx} \cdot \frac{dy}{2} \cdot dx$。
步骤 4：代入力矩平衡条件
将各力对P点的力矩代入力矩平衡条件，得到$\tau_{xy} \cdot \frac{dx}{2} \cdot dy - \tau_{yx} \cdot \frac{dy}{2} \cdot dx = 0$。
步骤 5：化简方程
化简方程，得到$\tau_{xy} = \tau_{yx}$。
选取图示P点为矩心，并设单元体厚度为$\delta$=1。
步骤 2：写出力矩平衡条件
根据力矩平衡条件，有$\sum _{n}^{2}=0$，即$\sum M_P = 0$。
步骤 3：计算力矩
计算各力对P点的力矩，包括应力$\sigma_x$、$\sigma_y$、$\tau_{xy}$和$\tau_{yx}$对P点的力矩。其中，$\sigma_x$和$\sigma_y$对P点的力矩为零，因为它们作用在P点上。$\tau_{xy}$和$\tau_{yx}$对P点的力矩分别为$\tau_{xy} \cdot \frac{dx}{2} \cdot dy$和$\tau_{yx} \cdot \frac{dy}{2} \cdot dx$。
步骤 4：代入力矩平衡条件
将各力对P点的力矩代入力矩平衡条件，得到$\tau_{xy} \cdot \frac{dx}{2} \cdot dy - \tau_{yx} \cdot \frac{dy}{2} \cdot dx = 0$。
步骤 5：化简方程
化简方程，得到$\tau_{xy} = \tau_{yx}$。