万有引力定律12种典型题[案例1]下列哪一组数据能够估算出地球的质量()A. 月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B. 地球表面的重力加速度与地球的半径 C. 绕地球运行卫星的周期与线速度 D. 地球表面卫星的周期与地球的密度 E. M,卫星的质量为m,卫星的运行周期为T,轨道半径为r F. 根据万有引力定律: G. [探讨评价]根据牛顿定律,只能求出中心天体的质量,不能解决环绕天体的质量;能够根据已知条件和已知的常量,运用物理规律估算物理量,这也是高考对学生的要求。总之,牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键。 [案例2]普通卫星的运动问题 h,“风云二号”是同步轨道卫星,其运行轨道就是赤道平面,周期为24h。问:哪颗卫星的向心加速度大哪颗卫星的线速度大若某天上午8点,“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空,那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少? 解析:本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律 T2∝r3知:“风云二号”卫星的轨道半径较大 ω、f随着r的增加而减小,只有T随着r的增加而增加。⑶任何卫星的环绕速度不大于7.9km/s,运动周期不小于85min。⑷学会总结规律,灵活运用规律解题也是一种重要的学习方法。 [案例3]同步卫星的运动 下列关于地球同步卫星的说法中正确的是: 为避免通讯卫星在轨道上相撞,应使它们运行在不同的轨道上 通讯卫星定点在地球赤道上空某处,所有通讯卫星的周期都是24h 不同国家发射通讯卫星的地点不同,这些卫星的轨道不一定在同一平面上 不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的,加速度的大小也是相同的。 解析:本题考察地球同步卫星的特点及其规律。 T=24h,角速度ω一定 [探讨评价]通讯卫星即地球同步通讯卫星,它的特点是:与地球自转周期相同,角速度相同;与地球赤道同平面,在赤道的正上方,高度一定,绕地球做匀速圆周运动;线速度、向心加速度大小相同。三颗同步卫星就能覆盖地球。 [案例4]“双星”问题 L。问: ⑴两星体各做什么运动? ⑵两星的轨道半径各多大?⑶两星的速度各多大? 解析:本题主要考察双星的特点及其运动规律 ⑴由于双星之间只存在相互作用的引力,质量不变,距离一定,则引力大小一定,根据牛顿第二定律知道,每个星体的加速度大小不变。因此它们只能做匀速圆周运动。 [探讨评价]双星的特点就是距离一定,它们间只存在相互作用的引力,引力又一定,从而加速度大小就是一个定值,这样的运动只能是匀速圆周运动。这个结论很重要。同时利用对称性,巧妙解题,找到结论的规律,搞清结论的和谐美与对称美对我们以后的学习也很有帮助。 [案例5]“两星”问题 T1、T2,(T1<T2),且某时刻两卫星相距最近。问: ⑴两卫星再次相距最近的时间是多少? ⑵两卫星相距最远的时间是多少? T1<T2,周期大的轨道半径大,故外层轨道运动的卫星运行一周的时间长。设经过△t两星再次相距最近 [探讨评价]曲线运动求解时间,常用公式φ=ωt;通过作图,搞清它们转动的角度关系,以及终边相同的角,是解决这类问题的关键。 [案例6]同步卫星的发射问题 Q点,轨道2、3相切于P点,则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时, Q点的加速度的大小;以及卫星经过轨道2、3上的P点的加速度的大小 Q、P点的速度大小分别是,比较四个速度的大小 解析:同步卫星的发射有两种方法,本题提供了同步卫星的一种发射方法,并考察了卫星在不同轨道上运动的特点。 [探讨评价]卫星运动的加速度是由地球对卫星的引力提供的,所以研究加速度首先应考虑牛顿第二定律;卫星向外轨道运行时,做离心运动,半径增大,速度必须增大,只能做加速运动。 同步卫星是怎样发射的呢? 通过上面的例题及教材学习,我们知道:同步卫星的发射有两种方法,一是直接发射到同步轨道;二是先发射到近地轨道,然后再加速进入椭圆轨道,再加速进入地球的同步轨道。 [案例7]“连续群”与“卫星群” R之间的关系来判断: [探讨评价]土星也在自转,能分清环是土星上的连带物,还是土星的卫星,搞清运用的物理规律,是解题的关键。同时也要注意,卫星不一定都是同步卫星。 [案例8]宇宙空间站上的“完全失重”问题 假定宇宙空间站绕地球做匀速圆周运动,则在空间站上,下列实验不能做成的是: 天平称物体的质量 用弹簧秤测物体的重量 用测力计测力 用水银气压计测飞船上密闭仓内的气体压强 用单摆测定重力加速度 用打点计时器验证机械能守恒定律 解析:本题考察了宇宙空间站上的“完全失重”现象。 宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动时,地球对飞船的引力提供了向心加速 =0,这就是完全失重 F实验可以进行。其它的实验都不能进行。 [探讨评价]当物体的加速度等于重力加速度时,引力方向上物体受的弹力等于零,但物体的重力并不等于零;在卫星上或宇宙空间站上人可以做机械运动,但不能测定物体的重力。 [案例9]黑洞问题 “黑洞”问题是爱因斯坦广义相对论中预言的一种特殊的天体。它的密度很大,对周围的物质(包括光子)有极强的吸引力。根据爱因斯坦理论,光子是有质量的,光子到达黑洞表面时,也将被吸入,最多恰能绕黑洞表面做圆周运动。根据天文观察,银河系中心可能有一个黑洞,距离可能黑洞为6.0×1012m远的星体正以2.0×106m/s的速度绕它旋转,据此估算该可能黑洞的最大半径是多少( 保留一位有效数字)解析:本题考察“黑洞”的基本知识,这是一道信息题。 m,黑洞的质量为M,黑洞的最大可能半径为R,光子的速度为c [探讨评价]通过上面的数据分析我们知道,黑洞是一种特殊的天体,它的质量、半径都很大,因此它对周围星体的引力特别大,任何物质(包括光子)都将被它吸入,这就是“黑洞”命名的缘由。黑洞是否真正存在,其运动特点和规律到底怎么样,同学们可以上网查资料,充分考查研究。希望同学们将来成为真正的宇宙探秘科学家。我们要认真学习课本的阅读材料,能用中学物理知识分析解决科技中的问题。 [案例10]宇宙膨胀问题 在缓慢地减小,根据这一理论,在很久很久以前,太阳系中地球的公转情况与现在相比较,⑴公转半径如何变化?⑵公转周期如何变化?⑶公转线速度如何变化?要求写出必要的推理依据和推理过程。 ”在减小,地球所受的引力在变化,故地球公转的半径、周期速度都在发生变化。即地球不再做匀速圆周运动。但由于G减小的非常缓慢,故在较短的时间内,可以认为地球仍做匀速圆周运动——引力提供向心力。设M为太阳的质量,m为地球的质量,r为地球公转的半径,T为地球公转的周期,v为地球公转的速率。 [探讨评价]本题是根据信息推理论证题。既然要求写出推理依据以及推理过程,这就要求我们充分利用“引力提供向心加速度”的重要规律,了解信息,明确规律,搞清变量,严密推理。 [案例11]月球开发问题 科学探测表明,月球上至少存在氧、硅、铝、铁等丰富的矿产资源。设想人类开发月球,不断地月球上的矿藏搬运到地球上,假定经过长时间开采以后,月球和地球仍看做均匀球体,月球仍然在开采前的轨道运动,请问: ⑴地球与月球的引力怎么变化? ⑵月球绕地球运动的周期怎么变化? ⑶月球绕地球运动的速率怎么变化? 解析:本题主要考察数学在天文学上的应用。 [探讨评价]这也是一道信息题。了解题目信息,明确变量,充分利用数学上求极值的几种方法去思考问题,利用函数的思想去解决问题,这种方法十分重要。 [案例12]“宇宙飞船”及能量问题 宇宙飞船要与正在轨道上运行的空间站对接。⑴飞船为了追上轨道空间站,应采取什么措施?⑵飞船脱离原来的轨道返回大气层的过程中,重力势能如何变化动能如何变化机械能又如何变化 解析:本题主要考察飞船运行过程中的能量问题。 由于飞船离地的高度逐渐降低,因此飞船的重力势能减小;由于飞船需要克服大气阻力和制动力做功,因此飞船的机械能减小。 [探讨评价]宇宙飞船在空间轨道上运动,是靠地球的引力产生向心加速度维持的,轨道一定,则速率一定。要想往外轨道运动,必须加速,使它做离心运动;要想往内轨道运动,必须减速,使它做向心运动。研究飞船的能量问题,既要从功的角度去考虑,又要从实际出发去研究,必须抓住矛盾的主要方面去分析。