5.思维题各位上的数字的和是34的四位数一共有多少个?

考查要点：本题主要考查排列组合的应用，特别是数字和约束下的四位数计数问题。关键在于理解四位数各位数字之和的限制，并通过枚举法分类讨论。

解题核心思路：

1. 确定千位数字的范围：由于四位数各位数字之和为34，且千位数字$a$不能为0，结合其他三位数字最大为9，可得$a$的最小值为$34 - 9 \times 3 = 7$，因此$a$的可能取值为7、8、9。
2. 分类讨论：对每个可能的$a$值，计算剩余三位数字之和，并分析所有可能的组合及排列方式。
3. 组合计数：利用排列组合公式计算每种情况的排列数，最后求和得到总数。

破题关键点：

• 极端值分析：通过最大值约束快速确定$a$的范围。
• 分步枚举：对每个$a$值，通过固定数字组合并计算排列数，避免重复或遗漏。

设四位数为$abcd$，其中$a, b, c, d$为数字，且$a \neq 0$。由题意得$a + b + c + d = 34$。

步骤1：确定$a$的范围

• 其他三位$b, c, d$最大为$9 \times 3 = 27$，因此$a$的最小值为$34 - 27 = 7$。
• $a$的可能取值为$7, 8, 9$。

步骤2：分类讨论$a$的取值

当$a = 7$时

• 剩余三位和为$34 - 7 = 27$，唯一解为$b = c = d = 9$，对应四位数为$7999$。
• 数量：$1$个。

当$a = 8$时

• 剩余三位和为$34 - 8 = 26$，可能的组合为两个$9$和一个$8$。
• 排列方式有$3$种（$8998, 8989, 8899$）。
• 数量：$3$个。

当$a = 9$时

• 剩余三位和为$34 - 9 = 25$，可能的组合为：
  1. 两个$9$和一个$7$，排列方式有$3$种（$9997, 9979, 9799$）。
  2. 一个$9$和两个$8$，排列方式有$3$种（$9889, 9898, 9988$）。
• 数量：$3 + 3 = 6$个。

步骤3：统计总数

• 总共有$1 + 3 + 6 = 10$个符合条件的四位数。