题目
分别按下列条件求平面方程:(1)平行于 xOz面且经过点( 2,-5,3);(2)通过 z 轴和点(-3,1,-2);(3)平行于 x 轴且经过两点( 4,0,-2)和(5,1,7).
分别按下列条件求平面方程:
(1)平行于 xOz面且经过点( 2,-5,3);
(2)通过 z 轴和点(-3,1,-2);
(3)平行于 x 轴且经过两点( 4,0,-2)和(5,1,7).
题目解答
答案
解 (1)所求平面平行于 xOz 面,故设所求平面方程为
By D 0.将点(2,-5,3)代入,得
5B D 0,即 D 5B.
因此所求平面方程为
By 5B 0，即 y 5 0.
(2)所求平面过 z 轴,故设所求平面为 Ax By 0.将点(-3,1,
-2)代入,得
3A B 0,即 B 3A.
因此所求平面方程为
Ax 3Ay 0 ，即 x 3y 0.
(3)所求平面平行于 x 轴，故设所求平面方程为 By Cz D 0.
将点(4,0,-2)及(5,1,7)分别代入方程得
2C D 0 及 B 7C D 0.
C | D 2 | , | B | 9 2 | D | . |
因此,所求平面方程为
9 2 | D Dy z D ， 2 |
即 9y z 2 0.