题目
,为阶可逆矩阵。以下结论错误的是( )A. B. C. D.
,
为
阶可逆矩阵。以下结论错误的是( )
B.
C.
D.
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：矩阵乘法的性质
矩阵乘法不满足交换律，即对于两个矩阵A和B，一般情况下AB ≠ BA。因此，选项B是错误的。
步骤 2：矩阵行列式的性质
对于两个可逆矩阵A和B，它们的乘积的行列式等于它们行列式的乘积，即|AB| = |A||B|。因此，选项A是正确的。
步骤 3：矩阵逆的性质
对于两个可逆矩阵A和B，它们乘积的逆等于它们逆的乘积，但顺序相反，即(AB)^(-1) = B^(-1)A^(-1)。因此，选项C是正确的。
步骤 4：矩阵转置的性质
对于两个矩阵A和B，它们乘积的转置等于它们转置的乘积，但顺序相反，即(AB)^T = B^T A^T。因此，选项D是正确的。
矩阵乘法不满足交换律，即对于两个矩阵A和B，一般情况下AB ≠ BA。因此，选项B是错误的。
步骤 2：矩阵行列式的性质
对于两个可逆矩阵A和B，它们的乘积的行列式等于它们行列式的乘积，即|AB| = |A||B|。因此，选项A是正确的。
步骤 3：矩阵逆的性质
对于两个可逆矩阵A和B，它们乘积的逆等于它们逆的乘积，但顺序相反，即(AB)^(-1) = B^(-1)A^(-1)。因此，选项C是正确的。
步骤 4：矩阵转置的性质
对于两个矩阵A和B，它们乘积的转置等于它们转置的乘积，但顺序相反，即(AB)^T = B^T A^T。因此，选项D是正确的。