第二章 解析函数 习题二(P25)2.2 下列函数何处可导?何处解析?(1)(z)=(x)^2-iy; (2)(z)=(x)^2-iy;(3)(z)=(x)^2-iy;

解:(1)因为,所以,则,,,;

显然,这四个偏导函数在整个复平面上都是连续的;

若方程成立,则,即;

即只有当时,才满足方程。

所以,函数只在直线上的点可导。

由函数解析的定义可知,函数在整个复平面内处处不解析。

(2)因为,所以;则,,,;

显然,这四个偏导函数在整个复平面上都是连续的;

若方程成立,则,即;

即只有当时,才满足方程。

所以,函数只在直线上的点可导。

由函数解析的定义可知,函数在整个复平面内处处不解析。

(3)因为,所以;则,,,;

显然,这四个偏导函数在整个复平面上都是连续的;

若方程成立,则,即;

即只有当时,才满足方程。

所以,函数只在点处可导。

由函数解析的定义可知,函数在整个复平面内处处不解析。

2.3 指出下列函数的解析性区域,并求其导数。

(1); (2); (3);

(4)(,中至少有一个不为零)

解:(1)函数在整个复平面内处处解析,且。

(2)函数在整个复平面内处处解析,且。

(3)函数在除去的复平面内处处解析,且当时。

(4)因为,中至少有一个不为零,则

当时,函数为,它在整个复平面内处处解析,且;

当时,函数在除去的复平面内处处解析,且当时。

2.4 求下列函数的奇点:

(1); (2)。

解:(1)函数的奇点即为该函数没有意义的点,也即为该函数分母等于零的点,即为函数的奇点。

(2)函数的奇点即为该函数没有意义的点,也即为该函数分母等于零的点,即为函数的奇点。

2.6 设为解析函数,试确定,,的值。

解:因为在复变函数中,有,

则,,,;

显然,这四个偏导函数在整个复平面内都是连续的;

又为解析函数,所以应满足方程,则有

,解得。