题目

已知随机变量的分布律为：，求分布函数，并计算概率：

题目解答

答案

由题意，随机变量的分布律为：，则利用随机变量分布函数与概率分布的关系可得，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，

，所以随机变量的分布函数为，进一步可得

故本题答案为：，

解析

步骤 1：确定分布函数
根据随机变量的分布律，我们可以确定分布函数$F(x)$。分布函数$F(x)$定义为$F(x) = P(X \leq x)$。根据题目中给出的分布律，我们可以分段确定$F(x)$的值。
步骤 2：计算分布函数
当$x < -2$时，$F(x) = 0$，因为随机变量$X$的取值不可能小于-2。
当$-2 \leq x < -1$时，$F(x) = P(X = -2) = 0.1$。
当$-1 \leq x < 1$时，$F(x) = P(X = -2) + P(X = -1) = 0.1 + 0.3 = 0.4$。
当$1 \leq x < 2$时，$F(x) = P(X = -2) + P(X = -1) + P(X = 1) = 0.1 + 0.3 + 0.2 = 0.6$。
当$x \geq 2$时，$F(x) = P(X = -2) + P(X = -1) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0.1 + 0.3 + 0.2 + 0.4 = 1$。
步骤 3：计算概率
$P\{ X < 0\} = P(X = -2) + P(X = -1) = 0.1 + 0.3 = 0.4$。
$P\{ X < 2\} = P(X = -2) + P(X = -1) + P(X = 1) = 0.1 + 0.3 + 0.2 = 0.6$。
$P\{ -2 \leq X < 1\} = P(X = -2) + P(X = -1) = 0.1 + 0.3 = 0.4$。