题目
9-12 一均匀带电球壳内半径 _(1)=6cm, 外-|||-半径 _(2)=10cm, 电荷体密度为 rho =2times (10)^-5Ccdot (m)^-3,-|||-求:到球心距离r分别为5cm、8cm、12cm处场点-|||-的场强.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定球壳内外的电荷分布
球壳的电荷体密度为 $p=2\times {10}^{-5}C\cdot {m}^{-3}$，内半径 ${R}_{1}=6cm$，外半径 ${R}_{2}=10cm$。因此，球壳内的电荷分布是均匀的，电荷只分布在球壳的体积内，即从 ${R}_{1}$ 到 ${R}_{2}$ 的区域。
步骤 2：计算球壳内电荷量
球壳的体积 $V$ 可以通过公式 $V = \frac{4}{3}\pi(R_{2}^{3} - R_{1}^{3})$ 计算，其中 $R_{1}$ 和 $R_{2}$ 分别是球壳的内半径和外半径。球壳内的电荷量 $Q$ 可以通过公式 $Q = pV$ 计算，其中 $p$ 是电荷体密度。
步骤 3：应用高斯定理计算电场强度
根据高斯定理，电场强度 $E$ 可以通过公式 $E = \frac{Q}{4\pi\epsilon_{0}r^{2}}$ 计算，其中 $Q$ 是高斯面内的总电荷量，$\epsilon_{0}$ 是真空介电常数，$r$ 是高斯面的半径。对于球壳内部的点，高斯面内的电荷量为零，因此电场强度为零。对于球壳外部的点，高斯面内的电荷量为球壳内的总电荷量，因此电场强度可以通过上述公式计算。
步骤 4：计算不同距离处的电场强度
对于距离球心 $r=5cm$ 的点，由于该点位于球壳内部，因此电场强度为零。对于距离球心 $r=8cm$ 的点，由于该点位于球壳内部，因此电场强度为零。对于距离球心 $r=12cm$ 的点，由于该点位于球壳外部，因此电场强度可以通过上述公式计算。
球壳的电荷体密度为 $p=2\times {10}^{-5}C\cdot {m}^{-3}$，内半径 ${R}_{1}=6cm$，外半径 ${R}_{2}=10cm$。因此，球壳内的电荷分布是均匀的，电荷只分布在球壳的体积内，即从 ${R}_{1}$ 到 ${R}_{2}$ 的区域。
步骤 2：计算球壳内电荷量
球壳的体积 $V$ 可以通过公式 $V = \frac{4}{3}\pi(R_{2}^{3} - R_{1}^{3})$ 计算，其中 $R_{1}$ 和 $R_{2}$ 分别是球壳的内半径和外半径。球壳内的电荷量 $Q$ 可以通过公式 $Q = pV$ 计算，其中 $p$ 是电荷体密度。
步骤 3：应用高斯定理计算电场强度
根据高斯定理，电场强度 $E$ 可以通过公式 $E = \frac{Q}{4\pi\epsilon_{0}r^{2}}$ 计算，其中 $Q$ 是高斯面内的总电荷量，$\epsilon_{0}$ 是真空介电常数，$r$ 是高斯面的半径。对于球壳内部的点，高斯面内的电荷量为零，因此电场强度为零。对于球壳外部的点，高斯面内的电荷量为球壳内的总电荷量，因此电场强度可以通过上述公式计算。
步骤 4：计算不同距离处的电场强度
对于距离球心 $r=5cm$ 的点，由于该点位于球壳内部，因此电场强度为零。对于距离球心 $r=8cm$ 的点，由于该点位于球壳内部，因此电场强度为零。对于距离球心 $r=12cm$ 的点，由于该点位于球壳外部，因此电场强度可以通过上述公式计算。