题目
孤立金属球，带有电量 1.2times 10^-8rm C , 当电场强度的大小为 3times 10^6rm V/m 时，空气将被击穿，若要空气不被击穿，则金属球的半径至少大于( )A. 3.6times 10^-2rm mB. 6.0times 10^-6rm mC. 3.6times 10^-5rm mD. 6.0times 10^-3rm m
孤立金属球，带有电量 $1.2\times 10^{-8}\rm C$ , 当电场强度的大小为 $3\times 10^6\rm V/m$ 时，空气将被击穿，若要空气不被击穿，则金属球的半径至少大于( )
A. $3.6\times 10^{-2}\rm m$
B. $6.0\times 10^{-6}\rm m$
C. $3.6\times 10^{-5}\rm m$
D. $6.0\times 10^{-3}\rm m$
题目解答
答案
D. $6.0\times 10^{-3}\rm m$
解析
步骤 1：确定电场强度公式
电场强度 $E$ 与电荷 $Q$ 和距离 $r$ 的关系为 $E = k\frac{Q}{r^2}$，其中 $k$ 是库仑常数，$k = 9 \times 10^9 \rm N \cdot m^2/C^2$。
步骤 2：代入已知量求解半径
将电荷量 $Q = 1.2 \times 10^{-8} \rm C$ 和电场强度 $E = 3 \times 10^6 \rm V/m$ 代入公式，得到 $3 \times 10^6 = 9 \times 10^9 \times \frac{1.2 \times 10^{-8}}{r^2}$。解这个方程求得 $r$。
步骤 3：计算半径
解方程 $3 \times 10^6 = 9 \times 10^9 \times \frac{1.2 \times 10^{-8}}{r^2}$，得到 $r^2 = \frac{9 \times 10^9 \times 1.2 \times 10^{-8}}{3 \times 10^6} = 3.6 \times 10^{-5}$，从而 $r = \sqrt{3.6 \times 10^{-5}} = 6 \times 10^{-3} \rm m$。
电场强度 $E$ 与电荷 $Q$ 和距离 $r$ 的关系为 $E = k\frac{Q}{r^2}$，其中 $k$ 是库仑常数，$k = 9 \times 10^9 \rm N \cdot m^2/C^2$。
步骤 2：代入已知量求解半径
将电荷量 $Q = 1.2 \times 10^{-8} \rm C$ 和电场强度 $E = 3 \times 10^6 \rm V/m$ 代入公式，得到 $3 \times 10^6 = 9 \times 10^9 \times \frac{1.2 \times 10^{-8}}{r^2}$。解这个方程求得 $r$。
步骤 3：计算半径
解方程 $3 \times 10^6 = 9 \times 10^9 \times \frac{1.2 \times 10^{-8}}{r^2}$，得到 $r^2 = \frac{9 \times 10^9 \times 1.2 \times 10^{-8}}{3 \times 10^6} = 3.6 \times 10^{-5}$，从而 $r = \sqrt{3.6 \times 10^{-5}} = 6 \times 10^{-3} \rm m$。