题目
飞轮作加速转动时,轮边缘上的一点的运动方程为s = 0.1 t 3,飞轮半径为2m,当此点的速率v = 30 m/s时,其切向加速度为 ________ ,法向加速度为 ________ 。
飞轮作加速转动时,轮边缘上的一点的运动方程为s = 0.1 t 3,飞轮半径为2m,当此点的速率v = 30 m/s时,其切向加速度为 ________ ,法向加速度为 ________ 。
题目解答
答案
6m/s²#450m/s²
解析
步骤 1:计算速度v
根据运动方程s = 0.1 t^3,速度v是s对时间t的导数,即v = ds/dt = 0.3 t^2。当v = 30 m/s时,可以解出t的值。
步骤 2:计算时间t
将v = 30 m/s代入v = 0.3 t^2,解得t = sqrt(30 / 0.3) = sqrt(100) = 10 s。
步骤 3:计算切向加速度a_t
切向加速度a_t是速度v对时间t的导数,即a_t = dv/dt = 0.6 t。将t = 10 s代入,得到a_t = 0.6 * 10 = 6 m/s²。
步骤 4:计算法向加速度a_n
法向加速度a_n是v^2 / r,其中r是飞轮的半径。将v = 30 m/s和r = 2 m代入,得到a_n = 30^2 / 2 = 900 / 2 = 450 m/s²。
根据运动方程s = 0.1 t^3,速度v是s对时间t的导数,即v = ds/dt = 0.3 t^2。当v = 30 m/s时,可以解出t的值。
步骤 2:计算时间t
将v = 30 m/s代入v = 0.3 t^2,解得t = sqrt(30 / 0.3) = sqrt(100) = 10 s。
步骤 3:计算切向加速度a_t
切向加速度a_t是速度v对时间t的导数,即a_t = dv/dt = 0.6 t。将t = 10 s代入,得到a_t = 0.6 * 10 = 6 m/s²。
步骤 4:计算法向加速度a_n
法向加速度a_n是v^2 / r,其中r是飞轮的半径。将v = 30 m/s和r = 2 m代入,得到a_n = 30^2 / 2 = 900 / 2 = 450 m/s²。