飞轮作加速转动时，轮边缘上的一点的运动方程为s = 0.1 t 3，飞轮半径为2m，当此点的速率v = 30 m/s时，其切向加速度为 ________ ，法向加速度为 ________ 。

考查要点：本题主要考查变加速运动中切向加速度和法向加速度的计算，涉及运动学基本公式及导数的应用。

解题核心思路：

1. 确定运动方程：已知位移随时间变化的函数$s=0.1t^3$，通过求导得到速度和加速度。
2. 求对应时间：利用给定的速率$v=30\ \text{m/s}$，反推出时间$t$。
3. 计算切向加速度：对速度函数再次求导，代入时间$t$。
4. 计算法向加速度：利用公式$a_n = \frac{v^2}{r}$，结合已知半径$r=2\ \text{m}$。

破题关键点：

• 正确求导：注意速度和加速度的导数关系。
• 区分切向与法向加速度：切向加速度与速度变化率相关，法向加速度与速度大小和半径相关。

1. 求速度函数及对应时间

位移函数为$s=0.1t^3$，速度$v=\frac{\text{d}s}{\text{d}t}=0.3t^2$。
当$v=30\ \text{m/s}$时，解得：
$0.3t^2 = 30 \implies t^2 = 100 \implies t = 10\ \text{s}.$

2. 计算切向加速度

切向加速度$a_t = \frac{\text{d}v}{\text{d}t} = 0.6t$。
代入$t=10\ \text{s}$：
$a_t = 0.6 \times 10 = 6\ \text{m/s}^2.$

3. 计算法向加速度

法向加速度$a_n = \frac{v^2}{r}$，其中$v=30\ \text{m/s}$，$r=2\ \text{m}$：
$a_n = \frac{30^2}{2} = \frac{900}{2} = 450\ \text{m/s}^2.$