设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x),分布函数分别为F1(x)和F2(x),则( )A. f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度.B. F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数.C. F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数.D. f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度.

步骤 1：理解概率密度函数和分布函数的性质
概率密度函数f(x)描述了随机变量X在某一点x处的概率密度，而分布函数F(x)描述了随机变量X小于等于x的概率。对于两个相互独立的随机变量X1和X2，它们的概率密度函数和分布函数分别满足独立性条件。

步骤 2：分析选项A
f1(x)+f2(x)表示两个概率密度函数的和。由于概率密度函数的积分为1，两个概率密度函数的和不一定满足这一条件，因此f1(x)+f2(x)不一定为某一随机变量的概率密度。

步骤 3：分析选项B
F1(x)F2(x)表示两个分布函数的乘积。由于F1(x)和F2(x)分别表示X1和X2小于等于x的概率，且X1和X2相互独立，因此F1(x)F2(x)表示X1和X2都小于等于x的概率，即为某一随机变量的分布函数。

步骤 4：分析选项C
F1(x)+F2(x)表示两个分布函数的和。由于分布函数的取值范围为[0,1]，两个分布函数的和不一定满足这一条件，因此F1(x)+F2(x)不一定为某一随机变量的分布函数。

步骤 5：分析选项D
f1(x)f2(x)表示两个概率密度函数的乘积。由于概率密度函数的积分为1，两个概率密度函数的乘积不一定满足这一条件，因此f1(x)f2(x)不一定为某一随机变量的概率密度。