[题目]已知甲,乙两箱中有同种产品,其中甲箱-|||-中有3件正品和3件次品,乙箱中仅有3件正品,从甲-|||-箱中任取3件产品放入乙箱后,-|||-(1)求从乙箱中任取一件产品为次品的概率;-|||-(2)已知从乙箱中取出的一件产品为次品,求从-|||-甲箱中取出放入乙箱的3件产品中恰有2件次品的概-|||-率.

考查要点：本题主要考查全概率公式和贝叶斯定理的应用，涉及条件概率的计算。

解题思路：

1. 第一问：需要考虑从甲箱取出不同数量次品放入乙箱后，乙箱中次品的概率。通过全概率公式，对所有可能的次品数情况求和。
2. 第二问：已知乙箱取出次品，求甲箱放入乙箱的3件中恰有2件次品的概率。利用贝叶斯定理，结合第一问的结果进行计算。

关键点：

• 分类讨论甲箱取出的次品数（0、1、2、3件）。
• 条件概率的计算需结合乙箱总产品数的变化。
• 贝叶斯定理的公式变形与代入。

第（1）题

设从甲箱取出的3件产品中恰有$i$件次品为事件$A_i$（$i=0,1,2,3$），乙箱中取出次品为事件$B$。

计算各情况的概率

1. $A_0$（0件次品）：

   • 组合数：$C_3^0 \cdot C_3^3 = 1 \cdot 1 = 1$
   • 概率：$\frac{1}{C_6^3} = \frac{1}{20}$
   • 条件概率$P(B|A_0) = 0$（乙箱无次品）

2. $A_1$（1件次品）：

   • 组合数：$C_3^1 \cdot C_3^2 = 3 \cdot 3 = 9$
   • 概率：$\frac{9}{20}$
   • 条件概率$P(B|A_1) = \frac{1}{6}$（乙箱有1件次品）

3. $A_2$（2件次品）：

   • 组合数：$C_3^2 \cdot C_3^1 = 3 \cdot 3 = 9$
   • 概率：$\frac{9}{20}$
   • 条件概率$P(B|A_2) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

4. $A_3$（3件次品）：

   • 组合数：$C_3^3 \cdot C_3^0 = 1 \cdot 1 = 1$
   • 概率：$\frac{1}{20}$
   • 条件概率$P(B|A_3) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

全概率公式求和

$P(B) = \sum_{i=0}^3 P(A_i)P(B|A_i) = \frac{1}{20} \cdot 0 + \frac{9}{20} \cdot \frac{1}{6} + \frac{9}{20} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

第（2）题

贝叶斯定理

$P(A_2|B) = \frac{P(B|A_2)P(A_2)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{9}{20}}{\frac{1}{4}} = \frac{3}{5} = 0.6$