(2009年天津卷)如图所示,质量 的小车静止在光滑的水平面上,车长,现有质量可视为质点的物块,以水平向右的速度从左端滑上小车,最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数,取。求(1) 物块在车面上滑行的时间;(2) 要使物块不从小车右端滑出,物块滑上小车左端的速度不超过多少。[答案](1) (2) 解析:(1)设物块与小车的共同速度为,以水平向右为正方向,根据动量守恒定律有设物块与车面间的滑动摩擦力为,对物块应用动量定理有其中 解得,代入数据得 (2)要使物块恰好不从车厢滑出,物块到车面右端时应与小车有共同的速度,则由功能关系有代入数据解得,故要使物块不从小车右端滑出,物块滑上小车的速度不能超过。第二问也可以结合运动图像求解,由,解得:。作出物块和小车的图象如图。由对有解得, (09年广东物理)19.(16分)如图19所示,水平地面上静止放置着物块B和C,相距。物块A以速度沿水平方向与B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动,并再与C发生正碰,碰后瞬间C的速度。已知A和B的质量均为,C的质量为A质量的倍,物块与地面的动摩擦因数。(设碰撞时间很短,g取)(1)计算与C碰撞前瞬间AB的速度;(2)根据AB与C的碰撞过程分析的取值范围,并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向。对P和前个滑块,从第次碰撞后到第次碰撞前的过程应用动能定理:,解得。如图所示,质量为,的两物体静止在光滑的水平面上,它们之间有压缩着的轻质弹簧。一质量为的物体以速度向右冲来,为防止冲撞,弹簧将,分别向右、左弹开,与相碰后即粘合在一起。问的速度至少为多大,才能使以后和不发生碰撞?[答案]解析:本题有两个过程。(1)弹簧将,分离的过程,二者及弹簧组成的系统系统动量守恒,;(2)与碰撞的过程,二者组成的系统动量守恒,。为保证以后和不发生碰撞,要求。联立解得:。某兴趣小组设计了一种实验装置,用来研究碰撞问题,其模型如图所示。用完全相同的轻绳将个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆上,球间有微小间隔,从左到右球的编号依次为1、2、3……N,球的质量依次递减,每球质量与其相邻左球质量之比为。将1号球向左拉起,然后由静止释放,使其与2号球碰撞,2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰。(不计空气阻力,忽略绳的伸长,g取)(1)设与号球碰撞前,号球的速度为,求碰撞后号球的速度。(2) 若,在1号球向左拉高的情况下,要使5号球碰撞后升高(小于绳长),问值为多少?(3)在第(2)问的条件下,悬挂哪个球的绳最容易断,为什么?[答案](1)(2)(3)悬挂1号球的绳最容易断,原因见解析。解析:(1)设号球与号球碰撞后,号球的速度为,号球的速度为。碰撞过程中系统动量守恒,机械能守恒:联立解得:同时也是号球与号球碰撞前的速度。(2)设1号球摆至最低点时的速度为,由机械能守恒定律,解得。同理可求,5号球碰后瞬间的速度。由(1)中结论可知:时,带入、联立解得:(3)设绳长为,每个球在最低点时,细绳对球的拉力为,由牛顿第二定律有即,其中为第号球与下一个球碰撞前在最低点的动能。由于,故;又由于,碰撞过程中机械能守恒,故。因此,最大,故悬挂1号球的绳最容易断。如图所示,右端有固定挡板的滑块B放在光滑的水平面上。B的质量为,右端离墙壁的距离。在B上靠近挡板处放一质量的小金属块A,A与挡板之间有少量炸药。A和B之间的动摩擦因数。点燃炸药,瞬间释放出化学能,设有的能量转化为A和B的动能。当B向右运动与墙壁发生碰撞后,立即以碰撞前的速率向左运动.A始终未滑离B。求:(1)A和B刚开始运动时的速度、;(2)最终A在B上滑行的距离。[答案](1),方向向左;,方向向右(2)解析:(1)A和B在炸药点燃前后动量守恒。取向左为正方向,则解得,,方向向左;,方向向右。(2)B运动到挡板处时,设A和B的速度分别为和,取向左为正方向,由动量守恒定律可得:对B,由动能定理可得:解得,,方向向左;,方向向右。B向右运动与墙壁发生碰撞后,以的速度向左运动。设A、B最终保持相对静止时的共同速度为由动量守恒定律:由能量守恒定律,有解得,质量均为的A、B两球,一轻弹簧连接后放在光滑水平面上,A被一水平速度为,质量为的泥丸P击中并粘合,求弹簧能具有的最大势能。[答案]解析:整个过程由三部分组成:(1)P与A作用获得瞬间速度;(2)P与A一起运动后于弹簧作用再与B作用,P与A减速运动,B加速运动;(3)当P、A、B有共同速度时,弹簧有最大压缩量,具有。泥丸P击中A的过程,二者组成的系统动量守恒,设击中后二者获得的共同速度,则:。解得,。设P、A、B最终具有的共同速度为,从碰撞结束P与A一起运动到P、A、B具有共同速度的过程中,系统动量守恒:;能量守恒:。联立解得,在光滑的水平面上有一质量的木板,其右端挡板上固定一根轻质弹簧,在靠近木板左端的处有一大小忽略不计、质量的滑块。木板上处的左侧粗糙,右侧光滑,且间距离,如图所示.某时刻木板以的速度向左滑行,同时滑块以的速度向右滑行,当滑块与处相距时,二者刚好处于相对静止状态。若在二者共同运动方向的前方有一障碍物,木板与它相碰后仍以原速率反弹(碰后立即撤去该障碍物),取求:(1)第一次二者刚好处于相对静止状态时的共同速度;(2)与的粗糙面之间的动摩擦因数;(3)滑块最终停在木板上的位置。[答案](1)(2)(3)解析:(1)设、共同速度为,以水平向右为正方向,由动量守恒定律得,解得:。(2)对、组成的系统,由能量守恒:,代入数据解得。(3)木板与障碍物发生碰撞后以原速率反弹,假设向右滑行并与弹簧发生相互作用,当、再次处于相对静止状态时,两者的共同速度为。在此过程中,、和弹簧组成的系统动量守恒、能量守恒。由动量守恒定律得:。解得:。设相对的路程为,由能量守恒得:。代入数据解得,。由于,所以滑过点并与弹簧相互作用,然后相对向左滑动到点左边,设离点距离为。则:。[答案](1)(2)当时,AB的运动方向与C相同;当时,AB的速度为0; 当时,AB的运动方向与C相反。解析:(1)设AB碰撞后的速度为,AB碰撞过程由动量守恒定律得设与C碰撞前瞬间AB的速度为,由动能定理得联立以上各式解得(2)若AB与C发生完全非弹性碰撞,由动量守恒定律得代入数据解得,此时AB的运动方向与C相同。若AB与C发生弹性碰撞,由动量守恒和能量守恒得联立以上两式解得,,代入数据解得,此时AB的运动方向与C相反。若AB与C发生碰撞后AB的速度为0,由动量守恒定律得代入数据解得总上所述,当时,AB的运动方向与C相同;当时,AB的速度为0;当时,AB的运动方向与C相反。(2010年全国卷)小球和的质量分别为和 且。在某高度处将和先后从静止释放。小球与水平地面碰撞后向上弹回,在释放处的下方与释放处距离为的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰,设所有碰撞都是弹性的,碰撞事件极短。求小球、碰撞后上升的最大高度。[答案]解析:小球A与地面的碰撞是弹性的,且、从同一高度释放,因此、碰撞前的速度大小相等。假设为,根据机械能守恒有设、碰撞后的速度分别为和,以竖直向上为正方向,根据、组成的系统动量守恒和能量守恒得联立解得设小球能够上升的最大高度为,由运动学公式得(2010年福建卷)如图所示,一个木箱原来静止在光滑水平面上,木箱内粗糙的底板上放着一个小木块。木箱和小木块都具有一定的质量。现使木箱获得一个向右的初速度,则 。(填选项前的字母)A. 小木块和木箱最终都将静止 B. 小木块最终将相对木箱静止,二者一起向右运动 C. 小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞,而木箱一直向右运动 D. 如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止,则二者将一起向左运动