题目
设函数=dfrac ({x)^2}(x-1),则=dfrac ({x)^2}(x-1)=________.
设函数
,则
=________.
题目解答
答案
根据求导的除法法则
,另f(x)=x²,g(x)=x-1,
,
,可以得出
,再利用求导的除法法则，
,
故而本题填：
解析
步骤 1：求导数
根据求导的除法法则$(\dfrac {f(x)}{g(x)})'=\dfrac {f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{{g}^{2}(x)}$，其中$f(x)=x^2$，$g(x)=x-1$，$f'(x)=2x$，$g'(x)=1$，可以得出$y'=(\dfrac {{x}^{2}}{x-1})'=\dfrac {2x(x-1)-{x}^{2}}{{(x-1)}^{2}}=\dfrac {{x}^{2}-2x}{{(x-1)}^{2}}$。
步骤 2：求二阶导数
再利用求导的除法法则，${y}^{''}=(\dfrac {{x}^{2}-2x}{{(x-1)}^{2}})'=\dfrac {{(2x-2)}^{2}{(x-1)}^{2}-({x}^{2}-2x)\times 2}{{(x-1)}^{4}}$。
步骤 3：化简二阶导数
化简得到${y}^{''}=\dfrac {2({x}^{3}-4{x}^{2}+5x-1)}{{(x-1)}^{4}}$。
根据求导的除法法则$(\dfrac {f(x)}{g(x)})'=\dfrac {f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{{g}^{2}(x)}$，其中$f(x)=x^2$，$g(x)=x-1$，$f'(x)=2x$，$g'(x)=1$，可以得出$y'=(\dfrac {{x}^{2}}{x-1})'=\dfrac {2x(x-1)-{x}^{2}}{{(x-1)}^{2}}=\dfrac {{x}^{2}-2x}{{(x-1)}^{2}}$。
步骤 2：求二阶导数
再利用求导的除法法则，${y}^{''}=(\dfrac {{x}^{2}-2x}{{(x-1)}^{2}})'=\dfrac {{(2x-2)}^{2}{(x-1)}^{2}-({x}^{2}-2x)\times 2}{{(x-1)}^{4}}$。
步骤 3：化简二阶导数
化简得到${y}^{''}=\dfrac {2({x}^{3}-4{x}^{2}+5x-1)}{{(x-1)}^{4}}$。