题目
Ro-|||-L-|||-v2-|||-s在如图所示的电路中电源由几节新干电池串联而成且电压保持不变，滑动变阻器上标有“50Ω 1A”字样灯泡标有“6V3W“字样闭合开关S，当滑片P置于a点时，灯泡正常发光电压表V1的示数为9V；当滑片P置于b点时，电压表V1的示数为9.6V，电压表V2的示数为7.2V．（灯丝电阻不变）求：（1）小灯泡的电阻；（2）当滑片P置于a点时，滑动变阻器消耗的功率；（3）电源电压及R0的阻值；（4）在保证电路安全的情况下，移动滑片，能否实现滑动变阻器消耗的功率P1与电阻R0消耗的功率P0之间的差值超过2W（即|P1-P0|＞2W），请通过分析与计算说明你的结论。
在如图所示的电路中电源由几节新干电池串联而成且电压保持不变，滑动变阻器上标有“50Ω 1A”字样灯泡标有“6V3W“字样闭合开关S，当滑片P置于a点时，灯泡正常发光电压表V1的示数为9V；当滑片P置于b点时，电压表V1的示数为9.6V，电压表V2的示数为7.2V．（灯丝电阻不变）求：（1）小灯泡的电阻；
（2）当滑片P置于a点时，滑动变阻器消耗的功率；
（3）电源电压及R0的阻值；
（4）在保证电路安全的情况下，移动滑片，能否实现滑动变阻器消耗的功率P1与电阻R0消耗的功率P0之间的差值超过2W（即|P1-P0|＞2W），请通过分析与计算说明你的结论。
题目解答
答案
解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡的电阻：
RL=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω。
（2）当滑片P置于a点时，灯泡RL与滑动变阻器接入电路的电阻Ra、定值电阻R0串联，电压表V1测RL和Ra两端的电压之和，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，且灯泡正常发光，
所以，滑动变阻器两端的电压：Ua=UV1-UL=9V-6V=3V，
由于灯泡正常发光，且串联电路中各处的电流相等，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的电流：I=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A，
则滑动变阻器消耗的功率：Pa=UaI=3V×0.5A=1.5W；
（3）当滑片P置于a点时，则串联电路的特点和欧姆定律可得，电源的电压：U=UV1+IR0=9V+0.5A×R0；
当滑片P置于b点时，灯泡RL与滑动变阻器接入电路的电阻Rb、定值电阻R0串联，电压表V1测RL与Rb两端的电压之和，电压表V2测R0与Rb两端的电压之和，
因串联电路中各处的电流相等，且串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，此时电路中的电流：
I′=$\frac{U-{U}_{V1}′}{{R}_{0}}$=$\frac{U-{U}_{V2}}{{R}_{L}}$，
即：$\frac{（9V+0.5A×{R}_{0}）-9.6V}{{R}_{0}}$=$\frac{（9V+0.5A×{R}_{0}）-7.2V}{12Ω}$，
整理可得：5R02-42Ω×R0+72Ω2=0，
解得：R0=6Ω或R0=2.4Ω，
当R0=2.4Ω时，电源的电压U=UV1+IR0=9V+0.5A×2.4Ω=10.2V，
当R0=6Ω时，电源的电压U=UV1+IR0=9V+0.5A×6Ω=12V，
因电源由几节新干电池串联而成，电源电压应为1.5V的整数倍，
所以，电源电压为12V，R0的阻值为6Ω；
（4）滑动变阻器消耗的电功率：P1=UI-I2（RL+R0）=12V×I-18Ω×I2，
电阻R0消耗的电功率：P0=I2R0=6Ω×I2，
滑动变阻器消耗的功率P1与电阻R0消耗的功率P0之间的差值：
△P=P1-P0=12V×I-18Ω×I2-6Ω×I2=-24Ω×I2+12V×I，
为便于分析，上式可省略单位，则有：
△P=-24I2+12I=-6（4I2-2I+$\frac{1}{4}$）+$\frac{6}{4}$=-6（2I-$\frac{1}{2}$）2+1.5，
所以，当I=0.25A时，电功率的差值最大为△P=1.5W。
所以，在保证电路安全的情况下，移动滑片，不能实现滑动变阻器消耗的功率P1与电阻R0消耗的功率P0之间的差值超过2W。
答：（1）小灯泡的电阻为12Ω；
（2）当滑片P置于a点时，滑动变阻器消耗的功率为1.5W；
（3）电源电压为12V；R0的阻值为6Ω；
（4）在保证电路安全的情况下，移动滑片，不能实现滑动变阻器消耗的功率P1与电阻R0消耗的功率P0之间的差值超过2W（即|P1-P0|＞2W）。
RL=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω。
（2）当滑片P置于a点时，灯泡RL与滑动变阻器接入电路的电阻Ra、定值电阻R0串联，电压表V1测RL和Ra两端的电压之和，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，且灯泡正常发光，
所以，滑动变阻器两端的电压：Ua=UV1-UL=9V-6V=3V，
由于灯泡正常发光，且串联电路中各处的电流相等，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的电流：I=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A，
则滑动变阻器消耗的功率：Pa=UaI=3V×0.5A=1.5W；
（3）当滑片P置于a点时，则串联电路的特点和欧姆定律可得，电源的电压：U=UV1+IR0=9V+0.5A×R0；
当滑片P置于b点时，灯泡RL与滑动变阻器接入电路的电阻Rb、定值电阻R0串联，电压表V1测RL与Rb两端的电压之和，电压表V2测R0与Rb两端的电压之和，
因串联电路中各处的电流相等，且串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，此时电路中的电流：
I′=$\frac{U-{U}_{V1}′}{{R}_{0}}$=$\frac{U-{U}_{V2}}{{R}_{L}}$，
即：$\frac{（9V+0.5A×{R}_{0}）-9.6V}{{R}_{0}}$=$\frac{（9V+0.5A×{R}_{0}）-7.2V}{12Ω}$，
整理可得：5R02-42Ω×R0+72Ω2=0，
解得：R0=6Ω或R0=2.4Ω，
当R0=2.4Ω时，电源的电压U=UV1+IR0=9V+0.5A×2.4Ω=10.2V，
当R0=6Ω时，电源的电压U=UV1+IR0=9V+0.5A×6Ω=12V，
因电源由几节新干电池串联而成，电源电压应为1.5V的整数倍，
所以，电源电压为12V，R0的阻值为6Ω；
（4）滑动变阻器消耗的电功率：P1=UI-I2（RL+R0）=12V×I-18Ω×I2，
电阻R0消耗的电功率：P0=I2R0=6Ω×I2，
滑动变阻器消耗的功率P1与电阻R0消耗的功率P0之间的差值：
△P=P1-P0=12V×I-18Ω×I2-6Ω×I2=-24Ω×I2+12V×I，
为便于分析，上式可省略单位，则有：
△P=-24I2+12I=-6（4I2-2I+$\frac{1}{4}$）+$\frac{6}{4}$=-6（2I-$\frac{1}{2}$）2+1.5，
所以，当I=0.25A时，电功率的差值最大为△P=1.5W。
所以，在保证电路安全的情况下，移动滑片，不能实现滑动变阻器消耗的功率P1与电阻R0消耗的功率P0之间的差值超过2W。
答：（1）小灯泡的电阻为12Ω；
（2）当滑片P置于a点时，滑动变阻器消耗的功率为1.5W；
（3）电源电压为12V；R0的阻值为6Ω；
（4）在保证电路安全的情况下，移动滑片，不能实现滑动变阻器消耗的功率P1与电阻R0消耗的功率P0之间的差值超过2W（即|P1-P0|＞2W）。