题目
a1ya-a-|||-2.设 D= |3 0 4 0 1 1 1 1 0 -7 0 0 5 3 -2 2 则 _(41)+(A)_(42)+(A)_(43)+(A)_(44)= __-|||-_(41)+(A)_(42)-(A)_(43)-(A)_(44)= __ _,其中A4,为元素 _(4),(i=1,2,3,4) 的代数余子式.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算代数余子式
根据行列式D的定义，计算元素 ${a}_{4j}$ 的代数余子式 ${A}_{4j}$，其中 $j=1,2,3,4$。代数余子式 ${A}_{4j}$ 是通过删除第4行和第j列后，剩余行列式的值乘以 $(-1)^{4+j}$ 得到的。
步骤 2：计算 ${A}_{41}$
计算 ${A}_{41}$，即删除第4行和第1列后，剩余行列式的值乘以 $(-1)^{4+1}$。
步骤 3：计算 ${A}_{42}$
计算 ${A}_{42}$，即删除第4行和第2列后，剩余行列式的值乘以 $(-1)^{4+2}$。
步骤 4：计算 ${A}_{43}$
计算 ${A}_{43}$，即删除第4行和第3列后，剩余行列式的值乘以 $(-1)^{4+3}$。
步骤 5：计算 ${A}_{44}$
计算 ${A}_{44}$，即删除第4行和第4列后，剩余行列式的值乘以 $(-1)^{4+4}$。
步骤 6：计算 ${A}_{41}+{A}_{42}+{A}_{43}+{A}_{44}$
将 ${A}_{41}$, ${A}_{42}$, ${A}_{43}$, ${A}_{44}$ 相加。
步骤 7：计算 ${A}_{41}+{A}_{42}-{A}_{43}-{A}_{44}$
将 ${A}_{41}$, ${A}_{42}$ 相加，然后减去 ${A}_{43}$ 和 ${A}_{44}$。
根据行列式D的定义，计算元素 ${a}_{4j}$ 的代数余子式 ${A}_{4j}$，其中 $j=1,2,3,4$。代数余子式 ${A}_{4j}$ 是通过删除第4行和第j列后，剩余行列式的值乘以 $(-1)^{4+j}$ 得到的。
步骤 2：计算 ${A}_{41}$
计算 ${A}_{41}$，即删除第4行和第1列后，剩余行列式的值乘以 $(-1)^{4+1}$。
步骤 3：计算 ${A}_{42}$
计算 ${A}_{42}$，即删除第4行和第2列后，剩余行列式的值乘以 $(-1)^{4+2}$。
步骤 4：计算 ${A}_{43}$
计算 ${A}_{43}$，即删除第4行和第3列后，剩余行列式的值乘以 $(-1)^{4+3}$。
步骤 5：计算 ${A}_{44}$
计算 ${A}_{44}$，即删除第4行和第4列后，剩余行列式的值乘以 $(-1)^{4+4}$。
步骤 6：计算 ${A}_{41}+{A}_{42}+{A}_{43}+{A}_{44}$
将 ${A}_{41}$, ${A}_{42}$, ${A}_{43}$, ${A}_{44}$ 相加。
步骤 7：计算 ${A}_{41}+{A}_{42}-{A}_{43}-{A}_{44}$
将 ${A}_{41}$, ${A}_{42}$ 相加，然后减去 ${A}_{43}$ 和 ${A}_{44}$。