x a a-|||-a x a-|||-4.计算行列式 _(n)=-|||-a a x

考查要点：本题主要考查行列式的性质与计算，特别是利用行变换将行列式化为三角形形式的技巧。

解题核心思路：
通过行变换将原行列式转化为下三角矩阵，此时行列式的值等于主对角线元素的乘积。关键在于构造出下三角结构，使得非对角线元素变为0，从而简化计算。

破题关键点：

1. 观察行列式结构：主对角线元素为$x$，非对角线元素为$a$（可能存在特殊元素，如最后一行首元素为$-a$）。
2. 行变换策略：通过将某一行减去其他行的适当倍数，逐步消去非对角线元素，形成下三角形式。

步骤1：构造下三角矩阵

1. 保持第一行不变，将第2行至第$n$行依次进行行变换：
   • 第$i$行（$i=2,3,\dots,n$） 减去 第1行，使得第$i$行的第1列元素变为$0$。
   • 具体操作：
     $R_i \leftarrow R_i - R_1 \quad (i=2,3,\dots,n)$
     此时，第$i$行的第1列元素为$0$，其余元素变为$x - a$（主对角线）和$0$（非对角线）。

步骤2：展开行列式

经过上述变换后，行列式变为下三角矩阵：
$\begin{vmatrix}x + (n-1)a & * & \cdots & * \\0 & x - a & \cdots & 0 \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\0 & 0 & \cdots & x - a\end{vmatrix}$
其中，第一行的第1列元素为$x + (n-1)a$（通过行和计算得到），其余主对角线元素为$x - a$。

步骤3：计算行列式值

下三角矩阵的行列式等于主对角线元素的乘积：
$D_n = [x + (n-1)a] \cdot (x - a)^{n-1}$