题目
仓库中混放了甲、乙两厂的同类产品，其中甲厂的产品占产品总数的 60 %，另知甲厂的次品率 20 %，而乙厂的次品率 10 % ，现在从仓库中任取一个产品。( 1 ) 求取出的这件产品是次品的概率 ; ( 2 ) 若取出的是次品，求它是由乙厂生产的概率
仓库中混放了甲、乙两厂的同类产品，其中甲厂的产品占产品总数的 60 %，另知甲厂的次品率 20 %，而乙厂的次品率 10 % ，现在从仓库中任取一个产品。
( 1 ) 求取出的这件产品是次品的概率 ;
( 2 ) 若取出的是次品，求它是由乙厂生产的概率
题目解答
答案
（1）设取出的这件产品是次品是事件A
（2）设是由乙厂生产为事件
，则所求概率为
解析
步骤 1：定义事件
设事件A为“取出的产品是次品”，事件B1为“取出的产品是甲厂生产的”，事件B2为“取出的产品是乙厂生产的”。
步骤 2：计算事件A的概率
根据全概率公式，事件A的概率为：
$P(A) = P(B1)P(A|B1) + P(B2)P(A|B2)$
其中，$P(B1) = 0.6$，$P(B2) = 0.4$，$P(A|B1) = 0.2$，$P(A|B2) = 0.1$。
代入公式得：
$P(A) = 0.6 \times 0.2 + 0.4 \times 0.1 = 0.12 + 0.04 = 0.16$
步骤 3：计算事件B2在事件A下的条件概率
根据贝叶斯公式，事件B2在事件A下的条件概率为：
$P(B2|A) = \dfrac{P(B2)P(A|B2)}{P(A)}$
代入公式得：
$P(B2|A) = \dfrac{0.4 \times 0.1}{0.16} = \dfrac{0.04}{0.16} = 0.25$
设事件A为“取出的产品是次品”，事件B1为“取出的产品是甲厂生产的”，事件B2为“取出的产品是乙厂生产的”。
步骤 2：计算事件A的概率
根据全概率公式，事件A的概率为：
$P(A) = P(B1)P(A|B1) + P(B2)P(A|B2)$
其中，$P(B1) = 0.6$，$P(B2) = 0.4$，$P(A|B1) = 0.2$，$P(A|B2) = 0.1$。
代入公式得：
$P(A) = 0.6 \times 0.2 + 0.4 \times 0.1 = 0.12 + 0.04 = 0.16$
步骤 3：计算事件B2在事件A下的条件概率
根据贝叶斯公式，事件B2在事件A下的条件概率为：
$P(B2|A) = \dfrac{P(B2)P(A|B2)}{P(A)}$
代入公式得：
$P(B2|A) = \dfrac{0.4 \times 0.1}{0.16} = \dfrac{0.04}{0.16} = 0.25$