24.主观题(10分)设向量组alpha_(1),alpha_(2),alpha_(3)线性无关，且beta=k_(1)alpha_(1)+k_(2)alpha_(2)+k_(3)alpha_(3).证明：若k_(1)neq0，则向量组beta,alpha_(2),alpha_(3)也线性无关

本题考查向量组线性无关的定义及证明方法方法。解题的关键思路是根据向量组线性无关的定义，设出线性组合等于零的等式，然后利用已知条件进行推导，判断系数是否都为零。

1. 根据线性无关的定义设等式：
   要证明向量组$\beta,\alpha_{2},\alpha_{3}$线性无关，根据向量组线性无关的定义，设$\lambda_1 \beta + \lambda_2 \alpha_2 + \lambda_3 \alpha_3 = 0$。
2. 代入$\beta$的表达式并整理：
   已知$\beta = k_{1}\alpha_{1}+k_{2}\alpha_{2}+k_{3}\alpha_{3}$，将其代入上式可得：
   $\begin{align*}\lambda_1 (k_1 \alpha_1 + k_2 \alpha_2 + k_3 \alpha_3) + \lambda_2 \alpha_2 + \lambda_3 \alpha_3 &= 0\\\lambda_1 k_1 \alpha_1 + \lambda_1 k_2 \alpha_2 + \lambda_1 k_3 \alpha_3 + \lambda_2 \alpha_2 + \lambda_3 \alpha_3 &= 0\\\lambda_1 k_1 \alpha_1 + (\lambda_1 k_2 + \lambda_2) \alpha_2 + (\lambda_1 k_3 + \lambda_3) \alpha_3 &= 0\end{align*}$
3. 利用$\alpha_{1},\alpha_{2},\alpha_{3}$线性无关列方程组：
   因为向量组$\alpha_{1},\alpha_{2},\alpha_{3}$线性无关，所以由线性无关的定义可得：
   $\begin{cases}\lambda_1 k_1 = 0 &(1)\\\\ \lambda_1 k_2 + \lambda_2 = 0 &(2)\\ \lambda_1 k_3 + \lambda_3 = 0 &(3)\end{cases}$
4. 求解方程组：
   已知$k_1 \neq 0$，由方程$(1)$可得$\lambda_1 = 0$。
   将$\lambda_1 = 0$代入方程$(2)$，可得$0\times k_2 + \lambda_2 = 0$，即$\lambda_2 = 0$。
   将$\lambda_1 = 0$代入方程$(3)$，可得$0\times k_3 + \lambda_3 = 0$，即$\lambda_3 = 0$。
5. 得出结论：
   由于$\lambda_1 = \lambda_2 = \lambda_3 = 0$，根据向量组线性无关的定义，可知向量组$\beta,\alpha_{2},\alpha_{3}$线性无关。