设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布,则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是( ).A. X+YB. X-YC. max(X,Y)D. min(X,Y)

考查要点：本题主要考查独立指数分布随机变量的函数分布，特别是最小值分布的性质。
解题核心思路：

1. 指数分布的无记忆性是关键，但本题更直接利用生存函数推导。
2. min{X,Y}的生存函数可表示为两个独立事件同时发生的概率，从而直接得到参数为2λ的指数分布。
3. 其他选项（如和、差、最大值）的分布形式与指数分布不符。

选项分析

A. X+Y

• 独立指数变量之和服从伽马分布（形状参数k=2，率参数λ），而非指数分布。
• 分布函数需通过卷积计算，结果为：
  $P(X+Y \leq t) = \lambda^2 t e^{-\lambda t} \quad (t \geq 0).$
• 结论：不满足参数为2λ的指数分布。

B. X−Y

• 差的分布需通过卷积计算，结果为双指数分布（拉普拉斯分布），参数与λ相关但非2λ。
• 结论：不符合指数分布。

C. max{X,Y}

• 最大值的生存函数为：
  $P(\max\{X,Y\} > t) = P(X > t \text{ 或 } Y > t) = 1 - e^{-\lambda t} - e^{-\lambda t} + e^{-2\lambda t}.$
• 对应的分布函数复杂，参数非2λ。
• 结论：不满足指数分布。

D. min{X,Y}

• 最小值的生存函数为：
  $P(\min\{X,Y\} > t) = P(X > t, Y > t) = e^{-\lambda t} \cdot e^{-\lambda t} = e^{-2\lambda t}.$
• 直接对应参数为2λ的指数分布。
• 结论：正确答案为D。