题目
函数y=(1)/((x)^2-1)-sqrt(9-(x)^2)的定义域是（ ）A. [-3，3]B. [-3，-1）C. [-3，-1）∪（-1，1）∪（1，3]D. （1，3]
函数y=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$-$\sqrt{9-{x}^{2}}$的定义域是（ ）
- A. [-3，3]
- B. [-3，-1）
- C. [-3，-1）∪（-1，1）∪（1，3]
- D. （1，3]
题目解答
答案
解：要使原函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1≠0}\\{9-{x}^{2}≥0}\end{array}\right.$，解得-3≤x≤3，且x≠±1．
∴函数y=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$-$\sqrt{9-{x}^{2}}$的定义域是[-3，-1）∪（-1，1）∪（1，3]．
故选：C．
∴函数y=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$-$\sqrt{9-{x}^{2}}$的定义域是[-3，-1）∪（-1，1）∪（1，3]．
故选：C．
解析
步骤 1：确定分母不为零
函数y=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$-$\sqrt{9-{x}^{2}}$中，分母${x}^{2}-1$不能为零，即${x}^{2}-1≠0$，解得$x≠±1$。
步骤 2：确定根号内的表达式非负
函数y=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$-$\sqrt{9-{x}^{2}}$中，根号内的表达式$9-{x}^{2}$必须非负，即$9-{x}^{2}≥0$，解得$-3≤x≤3$。
步骤 3：综合两个条件
结合步骤1和步骤2，函数的定义域为$-3≤x≤3$，且$x≠±1$，即$[-3，-1）∪（-1，1）∪（1，3]$。
函数y=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$-$\sqrt{9-{x}^{2}}$中，分母${x}^{2}-1$不能为零，即${x}^{2}-1≠0$，解得$x≠±1$。
步骤 2：确定根号内的表达式非负
函数y=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$-$\sqrt{9-{x}^{2}}$中，根号内的表达式$9-{x}^{2}$必须非负，即$9-{x}^{2}≥0$，解得$-3≤x≤3$。
步骤 3：综合两个条件
结合步骤1和步骤2，函数的定义域为$-3≤x≤3$，且$x≠±1$，即$[-3，-1）∪（-1，1）∪（1，3]$。