一种商品，按期望获得50%的利润来定价。结果只销售掉70%商品，为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折出售。这样获得的全部利润，是原来所期望利润的82%。问打了几折？A. 8折B. 8.5折C. 9折D. 9.5折

本题考查利润问题，核心是通过设未知数计算折扣，关键是理清成本、定价、销量、利润之间的关系。

步骤1：设基础量简化计算

设商品的 成本价为1（单位可任意，设为1方便计算），总销量为10件（设为10件，70%销量为7件，剩余3件，均为整数，便于计算）。

步骤2：计算初始数据

• 定价：期望利润50%，则定价=成本×(1+50%)%)=1×1.5=1.5
• 期望总利润：总利润=总售价-总成本，期望总利润=10×(1.5-1)=5

步骤3：计算实际总利润

实际获得的全部利润是期望利润的82%，则实际总利润=5×82%=4.1

步骤4：计算剩余商品的实际售价

• 前7件的利润：7×(1.5-1)=3.5
• 剩余3件的总利润：实际总利润-前7件利润=4.1-3.5=0.6
• 剩余3件的总售价：总成本+总利润=3×1+0.6=3.6
• 剩余3件的实际单价：3.6÷3=1.2

步骤5：计算折扣

折扣=实际售价÷定价=1.2÷1.5=0.8，即8折。